Haskell 中基于 2 或 3 个参数的记忆/动态编程

Question

这是一个简单的 Haskell 记忆函数 f1 接受一个参数（是的，斐波那契）：

f1 = [calc n | n <- [0..]]
     where calc 0 = 0
           calc 1 = 1
           calc n = f1 !! (n-1) + f1 !! (n-2)

现在，对于接受 2 个参数的函数 f2 或接受 3 个参数的函数 f3，如何做到这一点？

对于 f2，最好的方法是列表吗？或者可以使用不同的数据结构吗？

f2 = [[calc n m | n <- [0..]] | m <- [0..]]
     where calc 0 0 = 0
           calc a b = // ...something using (f2 !! a !! b)

对于f3 a b c，鉴于max_a * max_b * max_c 是可管理的，这种记忆/动态编程将如何工作？

我正在寻找最简单/最直接的方法，尽可能使用标准 Haskell 库。

编辑

正如 Chris Taylor 的回答所建议的那样，我尝试使用 MemoCombinators.hs v0.5.1 但它对我来说失败了，如下所示：

Could not find module `Data.IntTrie'
Use -v to see a list of the files searched for.

和

Illegal symbol '.' in type
Perhaps you intended -XRankNTypes or similar flag
to enable explicit-forall syntax: forall <tvs>. <type>

我需要它在“普通”haskell 中运行，这个版本：GHCi, version 7.6.3

有什么小窍门吗？

Answer 1

我可以想到两种方法-

1。备忘录组合器

创建通用记忆函数的最简单方法可能是使用data-memocombinators 库。假设您有以下两个参数函数。

f :: Int -> Int -> Integer
f 0 _ = 1
f _ 0 = 1
f a b = f (a-1) b + f a (b-1)

您可以尝试拨打f 20 20，但请准备好稍等片刻。您可以使用

轻松编写一个记忆版本

import Data.MemoCombinators

f :: Int -> Int -> Integer
f = memo2 integral integral f'
  where
    f' 0 _ = 1
    f' _ 0 = 1
    f' a b = f (a-1) b + f a (b-1)

请注意，在辅助函数f' 中，递归调用不是 到f' 而是到记忆化的函数f，这一点很重要。呼叫f 20 20 现在几乎立即返回。

2。列表列表...

如果您知道函数的参数是Int，并且您需要使用所有0..n 和0..m 来计算f (n+1) (m+1)，那么使用列表方法可能是有意义的。但是，请注意，这与函数参数的数量有很大关系（特别是，如果您有超过 2 个参数，则很难一眼看出函数在做什么）。

flist :: [[Integer]]
flist = [[f' n m | m <- [0..]] | n <- [0..]]
 where
  f' _ 0 = 1
  f' 0 _ = 1
  f' a b = flist !! (a-1) !! b + flist !! a !! (b-1)

f :: Int -> Int -> Integer
f a b = flist !! a !! b

Answer 2

因为 Haskell 是惰性的，你可以通过调用它自己来记忆一个函数。

例如，Haskell 中的一个斐波那契生成器是这样的：

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

（来自http://www.haskell.org/haskellwiki/The_Fibonacci_sequence）

其中，使用结果列表作为自己的状态存储。