时间复杂度究竟如何影响时间执行答案

【问题标题】：How exactly does time complexity affect time execution时间复杂度究竟如何影响时间执行
【发布时间】：2021-11-05 00:30:45
【问题描述】：

我写了一个简单的代码：

int temp = 10;

long startTime = System.currentTimeMillis();

for (int i = 0; i < temp; i++) {
    for (int j = 0; j < temp; j++) {
        for (int k = 0; k < temp; k++) {
            System.out.println(i + " " + j + " " + k);
        }
    }
}

long stopTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Total Time: " + (stopTime - startTime));

此程序的总时间约为 50 毫秒。

但是，当我将温度更改为 100 时，我坚持认为总时间估计约为 500 毫秒（因为我们将温度增加了 10 倍 50*10=500），但另一方面我认为因为这是一个三次函数（时间复杂度为 O(n^3)）结果不应该正好是 500，它应该更多，因为随着温度的增加，总时间会根据它的时间复杂度增加。实验结束后，我运行程序，结果是 3234ms（总是在 3000 左右）。

那么，有人可以向我解释一下时间执行如何根据其时间复杂度而变化吗？例如，如果我们有 10 个项目的执行时间为 50 毫秒，而 100 个项目的执行时间为 3000 毫秒，有人可以解释为什么会以更精确的方式发生吗？

【问题讨论】：

阅读What is microbenchmarking?
时间复杂度是执行时间增长的理论界限，因为变量（例如n）趋于无穷大。执行时间是特定值 n 所花费的时间，它通常远小于无穷大，因此可能与时间复杂度“预测”的时间没有太大关系。
10^3=1000，因此您可以预计估计时间约为 50 000 毫秒，但我怀疑测量 50 毫秒并不准确（对于这么小的工作来说太大了，可能是由于控制台输出系统初始化或其他）
如果你运行你的代码做一些热身，去掉System.out.println (ideone.com/z6IUkk)，你可以看到10和100之间的差异确实是1000x：(9.6e -6s 与 1.1e-2s）。（不过，我不会声称这是一个可靠的微基准测试；但至少您可以大致看到预期的效果）。

标签： java algorithm time time-complexity

【解决方案1】：

您必须意识到，永远不可能真正观察到渐近复杂性。

对于小的 N（比如低于 1000），低阶项是不可忽略的，测量没有意义，即使在理论上也是如此。

对于较大的 N（介于 1000 和 10 亿之间），缓存和虚拟内存效应等因素起着重要作用，并使“恒定访问时间”假设无效。

对于非常大的N（超过十亿），机器容量已经耗尽。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般来说，时间复杂度并没有说明特定输入的执行时间以及它们之间的关系。

对于您给出的示例，有以下 cmets：

转换为字符串和连接字符串（如i + " " + j + " " + k）将需要更长的时间，具体取决于生成的单个数字的数量。理论上，这样一种评估的时间复杂度为 O(log(ijk))
System.out.println 是一个复杂的野兽，取决于几个外部因素。你真的应该从你想要进行基准测试的代码中排除任何打印。
如果去掉打印、类型转换和字符串连接，那么时间复杂度确实是O(n³)，但是执行时间会包含低阶因素：比如j的声明发生了O(n)次k 的声明发生 O(n²) 次。鉴于不相关的整体时间复杂度，但就执行时间而言，它会有所不同。

【讨论】：