计算范围数 [L; R] 最大值和最小值之差是偶数

Question

给定一个数组 n 个元素 (n

例如，n = 5
a[] = {4, 5, 2, 6, 3}
答案是 11：[1;1], [1;4], [1;5], [2;2], [2;4], [2;5], [3;3], [3; 4]、[3;5]、[4;4]、[5;5] 时间限制为 1 秒

如果 n

有什么有效的方法吗？

Answer 1

获得O(n log n) 的一种方法是分而治之。除以中间并将左右的结果相加。对于间隔与中间重叠的部分，我们可以使用 max 和 min 前缀，并在O(n) 中计算。记住要开始前缀，包括一起考虑的分隔线的 both 两侧。对于跨越示例的中间部分，我们在 2 处划分并有

           4, 5, 2, 6, 3
           <------||--->
min pfx    2  2  2||2  2
max pfx    6  6  6||6  6

此示例不适用于下一步，因为没有任何变化。 总之，该示例的分治法的中间部分将占[1;4], [1;5], [2;4], [2;5], [3;4], [3;5]。

一个更有趣的中间：

           8, 1, 7, 2, 9, 0
           <------||------>
min pfx    1  1  2||2  2  0
max pfx    8  7  7||7  9  9
                 2--7
                 2-----9
              1-----7
              1--------9
           1--------8
           1-----------9
           0--------------9

我们看到，对于每个最小值，我们希望计数延伸到另一侧的较低最小值，与每个最大值配对，首先与它在同一侧配对的那个加上任何较低或相等的最大值对面，然后在对面的其余部分。我们可以通过存储与奇数最大值相关的前缀计数在 O(1) 中得到后者。它之所以有效，是因为保持一个方向，最大前缀是单调的，所以我们只需要计算其中有多少是奇数。

               8, 1, 7, 3, 9, 0
               <------||------>
min pfx        1  1  3||3  3  0
max pfx        8  7  7||7  9  9
max odd counts 2  2  1||1  2  3

(Max odd counts do not overlap the middle)

我们按照最小值递减的顺序执行迭代（或在最大值上镜像迭代）。我们从哪一边开始并不重要，只要一侧占一分钟，并且迭代是顺序的。

               8, 1, 7, 3, 9, 0
               <------||------>
min pfx        1  1  3||3  3  0
max pfx        8  7  7||7  9  9
max odd counts 2  2  1||1  2  3
                     <---
                     <------
[3,7]: extend left to min 1
[3,9]: extend left to min 1
Total: 1 + 1 = 2 overlapping intervals

We could have started on the left and
used the max odd counts on the right:
                     --->-->
[3,7]: extend right to 0, first to
       max 9, then using the max odd
       counts for the remaining window.

接下来的几分钟：

               8, 1, 7, 3, 9, 0
               <------||------>
min pfx        1  1  3||3  3  0
max pfx        8  7  7||7  9  9
max odd counts 2  2  1||1  2  3
                  ------>-->
               --------->-->
               
[1,7]: extend right to 0, first
       to max 9, then use the max
       odd count prefixes.
Total: 1 + 1 = 2 overlapping intervals

[1,8]: extend right to 0, first
       to max 9, then use the max
       odd count prefixes.
Total: 1 + 1 = 2 overlapping intervals

最后一分钟：

               8, 1, 7, 3, 9, 0
               <------||------>
min pfx        1  1  3||3  3  0
max pfx        8  7  7||7  9  9
max odd counts 2  2  1||1  2  3
               <---------------
               
[0,9]: extend left to end
Total: 3 overlapping intervals. They don't count, though, since
the difference is not even.