PHP在多维数组中查找路径

Question

假设我们有一个数组，其中包含许多定义特定节点路径的数组。例如：

X1     X3     X5     
|      |      |      
A  --  B  --  C  --  D
|      |      |      
X2     X4     X6     

还有代码：

$array = [
  'A' => ['B','X1','X2'],
  'B' => ['C','X3','X4'],
  'C' => ['D','X5','X6'],
];

用最多 2 个节点找到从一个点到另一个点的路径的最佳方法是什么？例如，要从 A 到 D，您需要从 A 到 B 到 C 再到 D。

现在我已经编写了一个执行此搜索的函数，但我确信有更好的方法来执行此搜索（可能是递归的）。

private function findpath($array, $start, $end)
{
    $result = array();

    foreach ($array[$start] as $key1 => $value1) {
        foreach ($array[$value1] as $key2 => $value2) {
                if (in_array($end, $array[$value2])) {
                    return $result = [$start, $value1, $value2, $end];
                }
        }
    }
} 

findpath($array, 'A', 'D');

// returns
// array:4 [
  // 0 => "A"
  // 1 => "B"
  // 2 => "C"
  // 3 => "D"
// ] 

Answer 1

一种可能的方法是使用堆栈作为要检查的路径列表。在一个循环中，您可以从堆栈中删除一条路径，检查它是否找到目标，如果没有，则通过在节点的$array 中查找下一步来生成新路径，然后将新路径添加到堆栈中由循环的下一次迭代检查。如果堆栈为空，则意味着找不到从开始到结束的路径。

您提供的原始$array 不允许路径循环或重复，但出于测试目的，我扩展了您的数组，假设所有节点都完全连接：

$array = [
    'A' => ['B','X1','X2'],
    'B' => ['A', 'C','X3','X4'],
    'C' => ['B', 'D','X5','X6'],
    'D' => ['C'],
    'X1' => ['A'],
    'X2' => ['A'],
    'X3' => ['B'],
    'X4' => ['B'],
    'X5' => ['C'],
    'X6' => ['C'],
];

鉴于此，维护一个单独的已访问节点列表也是一个好主意，这样代码就不会重新访问节点或陷入循环路径。

这个函数会找到两个节点之间的最短路径，或者返回false表示找不到路径（用php 5.6测试过）：

function findpath(array $array, $start, $end, $steps = null)
{
    $visited = []; // keep track of nodes already visited to avoid loops
    $paths = [[$start]]; // array of paths to be checked
    while ($path = array_pop($paths)) {
        $node = end($path);
        if ($node === $end) {
            return $path; // found path from start to end node
        }
        if ($steps !== null && count($path) > $steps) {
            continue; // path too long
        }
        $visited[$node] = true;
        if (empty($array[$node])) {
            continue; // can't reach any other nodes from this path
        }
        foreach ($array[$node] as $next) {
            if (isset($visited[$next])) {
                continue; // already visited next node
            }
            // make new path by adding next node to current path
            // then add new path to array of paths to be checked
            $paths[] = array_merge($path, [$next]);
        }
    }
    return false; // no paths left to check, cannot find path from start to end node
}

您可以选择为函数提供最大步数（例如路径 A -> B -> C -> D 为 3 步）：

var_dump(findPath($array, 'A', 'D', 3));
// returns ['A', 'B', 'C', 'D']

var_dump(findPath($array, 'A', 'D', 2));
// returns false as path would be longer than 2 steps

var_dump(findPath($array, 'X1', 'X6'));
// returns ['X1', 'A', 'B', 'C', 'X6']