具有偏移的 Poisson GLM 的伪 R²答案

【问题标题】：Pseudo R² for a Poisson GLM with offset具有偏移的 Poisson GLM 的伪 R²
【发布时间】：2015-09-10 09:34:54
【问题描述】：

我的问题可能是技术性的：我正在尝试通过使用人口 (p) 作为偏移量来控制接触来模拟疾病计数 (d)。在 R 中，我发现了两种可能的方法：

m1 -> glm(d ~ 1 + offset(log(n)), family=poisson, data=dat)
m2 -> glm(d ~ 1, family=poisson, data=dat, offset=log(n))

m1和m2的汇总显示summary(m1)=summary(m2)但是如果我尝试通过pR2（pscl包）计算McFadden：McFadden(m1)≠McFadden(m2)。

有人对此有解释吗？

【问题讨论】：

标签： r offset glm pscl

【解决方案1】：

这里是pscl:::pR2.glm的源码：

function (object, ...) 
{
    llh <- logLik(object)
    objectNull <- update(object, ~1)
    llhNull <- logLik(objectNull)
    n <- dim(object$model)[1]
    pR2Work(llh, llhNull, n)
}
<environment: namespace:pscl>

如果在公式中指定了偏移量，它会在第二行中丢失（update 用于计算仅截距模型）。

看这个例子：

library("foreign")
ceb <- read.dta("http://data.princeton.edu/wws509/datasets/ceb.dta")
ceb$y <- round(ceb$mean*ceb$n, 0)
ceb$os <- log(ceb$n)  

m0 <- glm(y ~ res + offset(os), data=ceb, family=poisson)
m1 <- glm(y ~ res, offset=os, data=ceb, family=poisson)

all.equal(coef(m0), coef(m1))
# [1] TRUE

### compute null models
coef(update(m0, ~1))  # wrong, offset not considered
# (Intercept) 
#        5.02 
coef(update(m1, ~1))
# (Intercept) 
#       1.376 
coef(update(m0, ~1, offset=os))
# (Intercept) 
#       1.376

【讨论】：