线剪裁到任意二维多边形答案

【问题标题】：Line clipping to arbitary 2D polygon线剪裁到任意二维多边形
【发布时间】：2011-04-25 20:05:47
【问题描述】：

如果我得到一条足够长的线段可以穿过给定的多边形，它可以是凹多边形或凸多边形。我如何找到多边形中包含的所有相交的光段？

如果目标区域不是多边形，而是隐式曲线函数或样条曲线，怎么办？

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的问题确实没有简单的解决方案，尤其是曲线（贝塞尔曲线和样条曲线）。除了多边形剪裁的复杂性之外，重构剪裁曲线也面临着相当大的挑战（假设您希望剪裁结果保持为贝塞尔曲线和样条曲线，而不仅仅是“扁平”线近似）。

我最近发布了我的多边形裁剪库“Clipper”的 beta 更新*，它确实可以进行线-多边形和线-线裁剪（其中线也可以是曲线）。然而，虽然主库是用 Delphi、C++ 和 C# 编写的，但新的 beta 代码到目前为止只在 Delphi 中，这可能对您没有帮助。不过，如果您查看代码，您就会明白为什么我说没有“简单”的解决方案。

2011 年 7 月 15 日编辑：此“更新”从未超出此 beta 版本，现在只是“概念验证”。它现在基于我的 Clipper 库的旧版本，需要进行重大重写才能维护和扩展。（在某个阶段我可能会重新审视它，但我目前打算进一步改进核心库。）不过，这个“概念验证”Delphi 代码可以下载here

【讨论】：

谢谢。您使用哪种方法进行曲线裁剪？
我最初采用的方法是使曲线变平（并标记每个变平的段），因为剪裁算法仅适用于线条。一旦找到交叉点，标记的线段将用于识别曲线子线段（de Casteljau 算法）。然后将 de Casteljau 算法重新应用于原始曲线，但仅限于包含交叉点的曲线部分。这有意义吗？
我很想看到这个功能（特别是线多边形裁剪）添加到裁剪器库（包括 C# 翻译）中。
您好，这个算法包含在您最新版本的 Clipper 中吗？
是的，并且带有 C# 演示。但是，它目前正在进行重大修订，因此希望在下一次 Clipper 更新中有所改变。

【解决方案2】：

第一步：找到所有交点点，以任何顺序。对于多边形，你需要找到红色的交点每段的线和线。只需求解两个线性方程组。如果解决方案受限于多边形段限制，您有一个路口。
第二步：对找到的点进行排序红线上的位置。你知道第一个和最后一个点是外部的。 “外部性”随着每个点翻转 - 外-内-外等等。在两个相邻的外部点之间，您有内部线段（绿色）。编辑：不正确...从点 #0 开始，段 #0 - #1 是内部，下一个是外部，下一个是内部，依此类推。

如果区域不是多边形，而是由某个隐式函数给出，则需要找到该函数等于红线的位置（方法当然取决于函数）。

【讨论】：

也许我需要给出一个复杂的多边形。
如何对它们进行排序。很难找到我认为的进/出关系。交点列表取决于多边形边缘。
如何排序？找到坐标最低的点，并按到该点的距离对所有其他点进行排序。
谢谢。是否有与此问题相关的参考资料？
你需要小心这种方法，就好像直线与多边形的一个顶点相交一样，你会看到两个你真正期望的点。由于浮点不精确，它们的值也可能不完全相同。