用迭代法求解杆切割问题的递推关系（无DP）答案

【问题标题】：Solving the recurrence relation for rod cutting problem (without DP) using iteration method用迭代法求解杆切割问题的递推关系（无DP）
【发布时间】：2021-08-08 14:38:31
【问题描述】：

我正在阅读 CLRS 书中的动态编程章节。在棒材切割问题中，this recurrence relation 是在我们不使用动态规划时得到的（基本情况 T(0) = 1）。解直接给出为 T(n) = 2^n。

我可以使用归纳法验证解决方案是否正确。但我似乎无法弄清楚如何使用迭代（即插即用）方法从给定的递归中逐步得出这个解决方案。在这件事上我非常感谢一些帮助。

【问题讨论】：

标签： algorithm iteration dynamic-programming recurrence

【解决方案1】：

T(0) = 1

T(1) = 1 + T(0)
     = 2

T(2) = 1 + T(0) + T(1)
       \_,____/
     = T(1) + T(1)
     = 2*T(1)
     = 4

T(3) = 1 + T(0) + T(1) + T(2)
       \_,___________/
     = T(2) + T(2)
     = 2*T(2)
     = 8

T(4) = 1 + T(0) + T(1) + T(2) + T(3)
       \_,__________________/
     = T(3) + T(3)
     = 2*T(3)
     = 16

:

T(n) = 2*T(n-1) = 2^n

【讨论】：