具有递增值的递归函数答案

【问题标题】：Recursive Function With Increasing Values具有递增值的递归函数
【发布时间】：2018-10-11 07:38:23
【问题描述】：

我正在尝试编写一个递归函数来评估 n

3(2+1)+4(3+2+1)+...+(n+1)(n+...+2+1)

我知道，通常我们需要将其写成归纳，假设 n=1 的基本情况的结果，然后调用 n-1 的函数，这将在基本情况下结束。

但是在下面的函数中元素增加了，我应该如何处理这个

【问题讨论】：

这简化为 4 次多项式，因此不需要递归。来自 wolfram alpha：sum_(i=2)^n (i + 1) sum_(j=1)^i j = 1/24 (3 n^4 + 14 n^3 + 21 n^2 + 10 n - 48)
@PaulHankin 请您分享简化过程（也许在答案中）？我无法得到它（或者似乎在 wolfram 上产生了步骤 :)
j+...+3+2+1 是j(j+1)/2 然后乘以j+1 得到一个三阶多边形。然后，您只需应用 sum(j)、sum(j^2) 和 sum(j^3) 的公式（也许减去 j=1 的一项，这在整体结果中是缺失的。
@PaulHankin 谢谢！

【解决方案1】：

这也和你提到的一般方式相同。就这样看吧：

(n+1)(n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) + (n)((n-1) + (n-2) + ... + 1) + (n-1)((n-2) + (n-3) + ... + 1)

所以假设你有一个名为 SumTo(n) 的函数，它返回从 1 到 n 的所有数字的总和，这是递归函数：

int Calc(n)
{
   if (n == 3)
     return n(sumTo(2));

   else return n(sumTo(n-1)) * Calc(n-1);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

你只需要维护你的循环变量和一个计数器，在每次迭代中增加计数器，直到它等于 n，从 n = 0 开始（或 1，等等）。

然后当count == n 得到答案时，就结束循环。

向上而不是向下计数是 corecursion 的特征，前提是每个迭代步骤是有限（这里肯定是）。

【讨论】：