找到大斐波那契数的第 n 项

Question

我必须编写一个程序，在其中给出第 n 项的最后三位数字。例如，第 20 项是 6765，最后三位是“765”。现在我需要找到斐波那契数列的第一个数字，它的最后三位数字是“321”。

我上网查了一下，发现第n项是479，我写的程序连这么高都达不到。我也找不到任何人的程序高于第 100 项。

截至目前，他们没有办法找到高于 100 的词吗？ 除了递归找到以“321”结尾的数字的第一位数字之外，你们还有其他想法吗？

我的递归代码非常基本：

long long fibNum(long long nth)
{
    if (nth == 1)
        return 1;
    else if (nth == 2)
        return 1;
    else
        return fibNum(nth - 1) + fibNum(nth - 2);
}

到第 43 个学期时，它开始放缓。

Answer 1

第 479 个数字是 5696323922575865414847061494575945648081290145228607189038829076215134884313127297923138542545712321

即使在 long long 变量中也不适合。我建议您仅考虑数字的最低部分来实施它。您不需要存储完整的数字只是为了计算最后 3 位数字，然后近似整数。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PHI 1.61803399

int main(int argc, char *argv[]){
    int pos;
    int x = 0, y = 1, tmp = 0;
    long double num=0;

    int searched = atoi(argv[1]);

    printf("Looking for a fibonacci number ending with: %03d\n", searched);

    for(pos = 2; y != searched; pos++){
        tmp = x+y;
        x = y;
        y = tmp%1000;
    }

    pos--;
    printf("Found at position: %d\n", pos);

    num = (powl(PHI, pos) - powl(1-PHI, pos))/sqrt(5);
    printf("Approximated number %Le\n", num);

    while(num >= 10) num /= 10;

    printf("First digit: %d\n", (int)num);

    return 0;
}

输出：

> ./finbonacci 321
Looking for a fibonacci number ending with: 321
Found at position: 479
Approximated number 5.696326e+99
First digit: 5

此代码首先计算我们要查找的数字在序列中的位置，然后使用可以逼近斐波那契数列的第 n 个数字的Binet's formula。由于我们只需要第一个数字，因此我们可以容忍近似误差。