四元数的弧球旋转（使用 iOS GLKit）

Question

我正在寻找一个简单的实现，用于在带有四元数的 3D 模型上实现轨迹球旋转，特别是在 iOS 上使用 GLKit。到目前为止，我已经检查了以下来源：

• Arcball rotation with GLKit
• How to rotate a 3D object with touches using OpenGL

我也一直在尝试理解 here 和 here 的源代码和数学。我可以旋转我的对象，但它总是以特定角度跳跃，所以我担心万向节锁定在起作用。我正在使用手势识别器来控制旋转（平移手势影响滚动和偏航，旋转手势影响俯仰）。我附上了用于四元数处理以及模型视图矩阵转换的代码。

变量：

• GLKQuaternion rotationE;

四元数处理：

- (void)rotateWithXY:(float)x and:(float)y
{
    const float rate = M_PI/360.0f;
    GLKVector3 up = GLKVector3Make(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    GLKVector3 right = GLKVector3Make(1.0f, 0.0f, 0.0f);

    up = GLKQuaternionRotateVector3(GLKQuaternionInvert(self.rotationE), up);
    self.rotationE = GLKQuaternionMultiply(self.rotationE, GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(x*rate, up));

    right = GLKQuaternionRotateVector3(GLKQuaternionInvert(self.rotationE), right);
    self.rotationE = GLKQuaternionMultiply(self.rotationE, GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(y*rate, right));
}

- (void)rotateWithZ:(float)z
{
    GLKVector3 front = GLKVector3Make(0.0f, 0.0f, -1.0f);

    front = GLKQuaternionRotateVector3(GLKQuaternionInvert(self.rotationE), front);
    self.rotationE = GLKQuaternionMultiply(self.rotationE, GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(z, front));
}

模型视图矩阵变换（内部绘制循环）：

// Get Quaternion Rotation
GLKVector3 rAxis = GLKQuaternionAxis(self.transformations.rotationE);
float rAngle = GLKQuaternionAngle(self.transformations.rotationE);

// Set Modelview Matrix
GLKMatrix4 modelviewMatrix = GLKMatrix4Identity;
modelviewMatrix = GLKMatrix4MakeTranslation(0.0f, 0.0f, -0.55f);
modelviewMatrix = GLKMatrix4Rotate(modelviewMatrix, rAngle, rAxis.x, rAxis.y, rAxis.z);
modelviewMatrix = GLKMatrix4Scale(modelviewMatrix, 0.5f, 0.5f, 0.5f);
glUniformMatrix4fv(self.sunShader.uModelviewMatrix, 1, 0, modelviewMatrix.m);

非常感谢任何帮助，但我确实希望使其尽可能简单并坚持使用 GLKit。

Answer 1

这里似乎出现了一些问题。

1. 您说您使用 [x,y] 进行平移，但看起来更像是使用它们进行俯仰和偏航。至少对我来说，平移是平移，而不是旋转。

2. 除非我遗漏了某些内容，否则每次尝试更新它时，您似乎都会替换整个轮播。您通过当前旋转的倒数旋转矢量，然后从该矢量和某个角度创建一个四元数。我相信这相当于从原始向量创建四元数，然后通过当前旋转逆来旋转它。所以你有q_e'*q_up。然后将它与当前旋转相乘，得到q_e*q_e'*q_up = q_up。当前旋转被取消。这似乎不是你想要的。

   您真正需要做的就是从轴和角度创建一个新的四元数，然后将它与当前的四元数相乘。如果新的四元数在左侧，则方向更改将使用眼睛局部框架。如果新的四元数在右侧，则方向变化将在全局框架中。我想你想要：

   self.rotationE =
     GLKQuaternionMultiply( 
       GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(x*rate, up),self.rotationE);
   

   这样做，对所有三种情况都没有反向预旋转。

3. 我从未使用过 GLKit，但在从四元数转换为矩阵时提取轴角并不常见。如果角度为零，则轴未定义。当它接近零时，您将遇到数值不稳定。看起来您应该使用GLKMatrix4MakeWithQuaternion，然后将结果矩阵与您的平移矩阵和比例矩阵相乘：

   GLKMatrix4 modelviewMatrix = 
     GLKMatrix4Multiply( GLKMatrix4MakeTranslation(0.0f, 0.0f, -0.55f),
                         GLKMatrix4MakeWithQuaternion( self.rotationE ) );
   modelviewMatrix = GLKMatrix4Scale( modelviewMatrix, 0.5f, 0.5f, 0.5f );
   

Answer 2

我最近被问到更多关于我对这个问题的最终实现，所以就在这里！

- (void)rotate:(GLKVector3)r
{
    // Convert degrees to radians for maths calculations
    r.x = GLKMathDegreesToRadians(r.x);
    r.y = GLKMathDegreesToRadians(r.y);
    r.z = GLKMathDegreesToRadians(r.z);

    // Axis Vectors w/ Direction (x=right, y=up, z=front)
    // In OpenGL, negative z values go "into" the screen. In GLKit, positive z values go "into" the screen.
    GLKVector3 right = GLKVector3Make(1.0f, 0.0f, 0.0f);
    GLKVector3 up = GLKVector3Make(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    GLKVector3 front = GLKVector3Make(0.0f, 0.0f, 1.0f);

    // Quaternion w/ Angle and Vector
    // Positive angles are counter-clockwise, so convert to negative for a clockwise rotation
    GLKQuaternion q = GLKQuaternionIdentity;
    q = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(-r.x, right), q);
    q = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(-r.y, up), q);
    q = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(-r.z, front), q);

    // ModelView Matrix
    GLKMatrix4 modelViewMatrix = GLKMatrix4Identity;
    modelViewMatrix = GLKMatrix4Multiply(modelViewMatrix, GLKMatrix4MakeWithQuaternion(q));
}

希望你好好利用它:)