获取每个节点的最大树深度

Question

假设我们有一棵树，每个节点可以有多个孩子，而孩子可以有更多的孩子等等。

以这棵树为例：

- Node 1
    - Node 1.1
    - Node 1.2
        - Node 1.2.1
            - Node 1.2.1.1
            - Node 1.2.1.2
        - Node 1.2.2
    - Node 1.3
        - Node 1.3.1

节点 1 的深度 = 0（根）

节点 1.1、1.2、1.3 的深度 = 1 等等

对于每个节点，我想计算它可以达到的最大深度。 例如，最大节点 1。深度为 3（树的深度与节点 1.2.1.1 一样深）。而节点 1.3 最大深度 = 1（子树达到节点 1.3.1 的深度）

现在我可以做的是创建一个函数，它接受一个子树并计算到最深的节点，然后返回深度值。但这需要为每个节点调用该函数，这对我来说似乎非常低效。

我想一次性创建树并计算最大深度。

我保持代码非常简单，因为我的函数包含许多其他操作（例如在我从头开始构建树时生成新的子节点，但为简单起见，我省略了这些部分）。 但基本上，我是这样遍历树的：

def create_behavior_tree(depth, max_depth, behavior_tree)
  for child in behavior_tree.children:
    if depth > max_depth:
      max_depth = depth
    if len(child) > 0: # Expanding node
      max_depth = create_behavior_tree(depth + 1, max_depth, child)
      child.max_depth = max_depth  # problem: stores the values in "reverse"
    else: # Single node without children
      child.max_depth = depth


create_behavior_tree(1, 0, Tree)

但是，当我这样做时，我无法达到外部节点的最新 max_depth 值，只能在最里面的节点内达到（因为这是递归）。 所以这将计算：节点 1 最大深度 = 0，节点 1.2 最大深度 = 1，节点 1.2.1 最大深度 = 2 等等。实际上是相反的。

那么，也许我需要在这里使用全局变量？

EDIT - 我的函数的更详细版本

def create_behavior_tree(depth, behavior_tree, children, max_tree_depth, node_count):
    if depth <= max_tree_depth:
        for child in children:
            # add behavior node
            if type(child) == Behaviour:
                behavior_tree.add_children([child])
                node_count += 1  # counting total nodes in tree
            # add composite node
            if type(child) == Composite:
                # replace by behavior node (reached max tree depth)
                if depth == max_tree_depth:
                    node = create_behaviour_node()
                    behavior_tree.add_children([node])
                    node_count += 1
                else:
                    behavior_tree.add_children([child])
                    node_count += 1
                    # further expand behavior tree 
                    children = create_random_children(size=3)
                    _, node_count = create_behavior_tree(depth + 1, node, children, max_tree_depth, node_count)
    return behavior_tree, node_count

random_children = create_random_children(size=3)  # Create 3 random children
root = py_trees.composites.Selector("Selector")

create_behavior_tree(1, root, random_children, 5, 0)

Answer 1

利用递归的自相似性，这与任何其他一次 O(n) 深度/树高算法相同，除了在备份调用堆栈时为每个节点设置最大深度属性：

def set_all_depths(tree):
    if not tree:
        return 0

    tree.max_depth = (
        max(map(set_all_depths, tree.children)) 
        if tree.children else 0
    )
    return tree.max_depth + 1

def print_tree(tree, depth=0):
    if tree:
        print("    " * depth + 
              f"{tree.val} [max_depth: {tree.max_depth}]")

        for child in tree.children:
            print_tree(child, depth + 1)


class TreeNode:
    def __init__(self, val, children=None, max_depth=None):
        self.val = val
        self.children = children or []
        self.max_depth = max_depth


if __name__ == "__main__":
    tree = TreeNode(
        "1",
        [
            TreeNode("1.1"),
            TreeNode(
                "1.2",
                [
                    TreeNode(
                        "1.2.1",
                        [
                            TreeNode("1.2.1.1"),
                            TreeNode("1.2.1.2"),
                        ],
                    ),
                    TreeNode("1.2.2"),
                ],
            ),
            TreeNode(
                "1.3",
                [
                    TreeNode("1.3.1"),
                ],
            ),
        ],
    )
    set_all_depths(tree)
    print_tree(tree)

输出：

1 [max_depth: 3]
    1.1 [max_depth: 0]
    1.2 [max_depth: 2]
        1.2.1 [max_depth: 1]
            1.2.1.1 [max_depth: 0]
            1.2.1.2 [max_depth: 0]
        1.2.2 [max_depth: 0]
    1.3 [max_depth: 1]
        1.3.1 [max_depth: 0]

---

基于后续的cmets，如果想一次性做树并分配最大深度，一种方法是从children中挑出最大深度，分配给备份途中的每个节点调用堆栈。

这是一个与库无关的概念证明，因为我没有新示例中的类：

import random
from random import randint


def make_random_tree(max_depth=4):
    if max_depth <= 0:
        return TreeNode(Id.make(), max_depth=0)

    node = TreeNode(Id.make())
    node.children = [
        make_random_tree(max_depth - 1) for _ in range(randint(0, 4))
    ]
    node.max_depth = 1 + (
        max([x.max_depth for x in node.children])
        if node.children else 0
    )
    return node

def print_tree(tree, depth=0):
    if tree:
        print("    " * depth + 
              f"{tree.val} [max_depth: {tree.max_depth}]")

        for child in tree.children:
            print_tree(child, depth + 1)


class TreeNode:
    def __init__(self, val, children=None, max_depth=None):
        self.val = val
        self.children = children or []
        self.max_depth = max_depth


class Id:
    identifier = 0

    def make():
        Id.identifier += 1
        return Id.identifier


if __name__ == "__main__":
    random.seed(1)
    tree = make_random_tree()
    print_tree(tree)

输出：

1 [max_depth: 4]
    2 [max_depth: 3]
        3 [max_depth: 1]
        4 [max_depth: 2]
            5 [max_depth: 1]
            6 [max_depth: 1]
                7 [max_depth: 0]
                8 [max_depth: 0]
                9 [max_depth: 0]
        10 [max_depth: 2]
            11 [max_depth: 1]
                12 [max_depth: 0]
                13 [max_depth: 0]
                14 [max_depth: 0]
            15 [max_depth: 1]
                16 [max_depth: 0]
                17 [max_depth: 0]
                18 [max_depth: 0]
            19 [max_depth: 1]
                20 [max_depth: 0]
        21 [max_depth: 1]

也就是说，在第二遍中分配深度仍然是 O(n)，因此除非您有真正的大型或性能关键代码，否则一次性完成所有操作可能是过早的优化。

Answer 2

您可以使用广度优先搜索来获取所有节点的深度以及从根到每个节点的路径，然后迭代所有节点的结果，产生最大深度：

from collections import deque
tree = {'1': {'1': None, '2': {'1': {'1': None, '2': None}, '2': None}, '3': {'1': None}}}
def bfs(t):
   d = deque([(a, [a], 0, b) for a, b in t.items()])
   while d:
      yield (n:=d.popleft())[:-1]
      if n[-1] is not None:
         d.extend([(a, n[1]+[a], n[2]+1, b) for a, b in n[-1].items()])

nodes = list(bfs(tree))
r = {'.'.join(b):max(y for _, x, y in nodes if a in x) - c for a, b, c in nodes}

输出：

{'1': 3, '1.1': 2, '1.2': 2, '1.3': 1, '1.2.1': 1, '1.2.2': 1, '1.3.1': 1, '1.2.1.1': 0, '1.2.1.2': 0}

Answer 3

如果有人还想添加有关节点当前深度以及节点包含多少节点（计数节点）的信息，我扩展了 @ggorlen 的答案

def create_depth_map(self, tree, depth, node_count):
    results = list(zip(*map(lambda x: self.create_depth_map(*x), [[child, depth + 1, node_count] for child in tree.children])))
    tree.max_depth = (max(results[0]) if tree.children else 0)
    tree.current_depth = depth
    node_count += (sum(results[1]) if tree.children else 0)
    tree.node_count = node_count
    return tree.max_depth + 1, node_count

所以它看起来像：

Selector [current_depth: 0] [max_depth: 5] [node_count: 17]
    Action [current_depth: 1] [max_depth: 0] [node_count: 1]
    Inverter [current_depth: 1] [max_depth: 3] [node_count: 7]
        Sequence [current_depth: 2] [max_depth: 2] [node_count: 6]
            Action [current_depth: 3] [max_depth: 0] [node_count: 1]
            Sequence [current_depth: 3] [max_depth: 1] [node_count: 4]
                Action [current_depth: 4] [max_depth: 0] [node_count: 1]
                Condition [current_depth: 4] [max_depth: 0] [node_count: 1]       
                Condition [current_depth: 4] [max_depth: 0] [node_count: 1]       
    Inverter [current_depth: 1] [max_depth: 4] [node_count: 8]
        Sequence [current_depth: 2] [max_depth: 3] [node_count: 7]
            Sequence [current_depth: 3] [max_depth: 2] [node_count: 5]
                Parallel [current_depth: 4] [max_depth: 1] [node_count: 3]        
                    Action [current_depth: 5] [max_depth: 0] [node_count: 1]      
                    Condition [current_depth: 5] [max_depth: 0] [node_count: 1]   
                Action [current_depth: 4] [max_depth: 0] [node_count: 1]
            Action [current_depth: 3] [max_depth: 0] [node_count: 1]

非常感谢 ggorlen，这让我更进一步！