这是一个用于计算所需步数的递归 PHP 函数。它通过注意到有两个可能的要求来运作：
- 将字符串转换为
0s（总体要求）；和
- 将字符串转换为
1，后跟0s 字符串（以允许翻转前面的数字）
第二个要求显然是第一个要求的扩展，因此可以编写一个同时满足这两个要求的递归函数。它有一个数字长度字符串的特殊情况，只是检查它是否需要翻转。
function reduce($bits, $value = '0') {
if (strlen($bits) == 1) {
// a single bit can be flipped as needed
return ($bits[0] == $value) ? 0 : 1;
}
if ($bits[0] == $value) {
// nothing to do with this bit, flip the remainder
return reduce(substr($bits, 1));
}
// need to convert balance of string to 1 followed by 0's
// then we can flip this bit, and then reduce the new string to 0
return reduce(substr($bits, 1), '1') + 1 + reduce(str_pad('1', strlen($bits) - 1, '0'));
}
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这个函数可以用来存储实际采取的步数，那么步数就是该数组的计数（-1，因为我们也将原始值放入数组中）。要存储步骤，我们需要跟踪字符串的第一部分（以下代码中的$prefix）以及我们正在减少的部分：
function reduce($bits, $prefix, $value = '0') {
if (strlen($bits) == 1) {
// a single bit can be flipped as needed
return array($prefix . ($bits[0] == '0' ? '1' : '0'));
}
if ($bits[0] == $value) {
// nothing to do with this bit, flip the remainder
$prefix .= $bits[0];
return reduce(substr($bits, 1), $prefix);
}
// need to convert balance of string to 1 followed by 0's
$prefix .= $bits[0];
$steps = reduce(substr($bits, 1), $prefix, '1');
// now we can flip this bit
$prefix = substr($prefix, 0, -1) . ($bits[0] == '0' ? '1' : '0');
$steps[] = $prefix . str_pad('1', strlen($bits) - 1, '0');
// now reduce the new string to 0
$steps = array_merge($steps, reduce(str_pad('1', strlen($bits) - 1, '0'), $prefix));
return $steps;
}
你可以这样运行：
$bin = decbin($i);
$steps = array_merge(array($bin), reduce($bin, ''));
echo "$i ($bin) takes " . (count($steps) - 1) . " steps\n";
print_r($steps);
输入 8 的输出：
8 (1000) takes 15 steps
Array
(
[0] => 1000
[1] => 1001
[2] => 1011
[3] => 1010
[4] => 1110
[5] => 1111
[6] => 1101
[7] => 1100
[8] => 0100
[9] => 0101
[10] => 0111
[11] => 0110
[12] => 0010
[13] => 0011
[14] => 0001
[15] => 0000
)
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格雷码
查看步骤我们可以看到，这实际上是一个Gray code（Reflected Binary Code），从原始值向下计数到 0。因此，如果我们生成一个足以覆盖起始值的代码列表，我们可以简单地在该列表中查找起始值的二进制表示，这将为我们提供回到 0 所需的步数：
function gray_code($bits) {
if ($bits == 1) {
return array('0', '1');
}
else {
$codes = gray_code($bits - 1);
return array_merge(array_map(function ($v) { return '0' . $v; }, $codes),
array_map(function ($v) { return '1' . $v; }, array_reverse($codes))
);
}
}
$value = 8;
$bin = decbin($value);
// get sufficient gray codes to cover the input
$gray_codes = gray_code(strlen($bin));
$codes = array_flip($gray_codes);
echo "$bin takes {$codes[$bin]} steps to reduce to 0\n";
// echo the steps
for ($i = $codes[$bin]; $i >= 0; $i--) {
echo $gray_codes[$i] . PHP_EOL;
}
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如果您不需要单独的步骤，您可以使用格雷码到二进制转换器来查找步骤数。这超级快：
function gray_to_binary($value) {
$dec = $value;
for ($i = 1; $i < strlen($value); $i++) {
$dec[$i] = (int)$dec[$i-1] ^ (int)$value[$i];
}
return $dec;
}
echo bindec(gray_to_binary(decbin(115)));
输出：
93
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格雷码生成器
我们可以使用迭代格雷码生成器从原始代码开始倒计时。这样做的好处是它不消耗任何内存来存储代码，因此它可以处理非常大的数字。这个版本使用格雷码到二进制转换器，它使用整数而不是字符串，就像上面的那样：
function gray_to_binary($value) {
$dec = 0;
$bits = floor(log($value, 2));
for ($i = $bits; $i >= 0; $i--) {
$dec = $dec | (((($dec >> ($i + 1)) ^ ($value >> $i)) & 1) << $i);
}
return $dec;
}
function iterate_gray($value) {
// get the equivalent starting binary value
$code = decbin($value);
yield $code;
$len = strlen($code);
$count = gray_to_binary($value);
while ($count > 0) {
// flip the bit which corresponds to the least significant 1 bit in $count
$xor = 1;
while (($count & $xor) == 0) $xor <<= 1;
$value ^= $xor;
yield sprintf("%0{$len}b", $value);
$count--;
}
}
foreach (iterate_gray(8) as $code) {
echo $code . PHP_EOL;
}
输出：
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
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