Python - 获取将矩阵转换为 RREF 所需的步骤答案

【问题标题】：Python - Get steps needed to convert matrix to RREFPython - 获取将矩阵转换为 RREF 所需的步骤
【发布时间】：2016-05-30 19:19:35
【问题描述】：

我有以下问题：

我有两个二进制矩阵，可能看起来像这样：

    | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |       | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
    | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |       | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
a = | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |   b = | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
    | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |       | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
    | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |       | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
    | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |       | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

现在我想找到矩阵 a 的行梯形（不一定是简化的行梯形），然后对矩阵 b 应用相同的矩阵运算，这将导致如下结果：

    | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |       | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
    | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |       | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
a = | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |   b = | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
    | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |       | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
    | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |       | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
    | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |       | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |

使用 numpy 将第一个矩阵转换为 rref 效果很好，除了我无法知道执行了哪些行操作，因此我无法对第二个矩阵应用相同的操作。

现在这只是一个示例，但实际矩阵将是 50.000x50.000 或更大，不一定是正方形。我尝试实施自己的解决方案，但它太慢了。有没有什么东西可以做我想做的事，还是我必须尝试优化自己的解决方案？

感谢您的帮助

/莫腾

【问题讨论】：

我对线性代数生疏了，你检查过这个页面看看有没有用？ docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.linalg.html

标签： python numpy matrix scipy linear-algebra

【解决方案1】：

水平连接您的矩阵c = np.c_[a,b] 并在该矩阵上使用rref，这样您就不需要存储中间矩阵。

请注意，rref 在计算上是无用的，除非是非常非常非常特殊的场合。因此，如果必须，请首选 LU 分解。

【讨论】：

【解决方案2】：

原来有点乱，但是有解决办法。 scipy.linalg.qrhttps://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.linalg.qr.html#scipy.linalg.qr

import scipy.linalg as la
matrix = [[randint(2) for k in range(4)] for j in range(5)]
(q, r) = la.qr(matrix)

矩阵：

[[1, 1, 1, 1], [0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 1]]

r:

array([[-1.73205081, -1.15470054, -1.15470054, -1.73205081],
       [ 0.        , -1.29099445, -1.29099445, -0.77459667],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.63245553],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ]])

numpy.dot(q,r):

array([[  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00,
          1.00000000e+00],
       [  0.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00,
          1.00000000e+00],
       [  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
          1.00000000e+00],
       [  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00,
          1.00000000e+00],
       [  1.00000000e+00,   0.00000000e+00,   1.11022302e-16,
          1.00000000e+00]])

所以matrix = q*r 和r 是matrix 的行梯形形式。剩下要做的就是为 x 求解 matrix2 = q*x。 0 并不总是精确的 0 的舍入问题是一个已知的以数字方式求解矩阵的问题。

【讨论】：