通过主定理找到递归方程的闭端公式

Question

我们能解决这个问题吗 T(n) = 2T( n/2 ) + n lg n 递归方程主定理 我来自一个链接，他说我们不能在这里应用主定理，因为它不满足任何 3ree 情况条件。另一方面，他又举了一个例子 T(n) = 27T(n/3) + Θ(n^3 lg n) 并找到封闭的解决方案 theta(n^3logn) 为了解决这个问题，他使用了主定理的第二种情况 If f(n) = Θ(nlogba (lg n)k ) then T(n) ∈ Θ(nlogba (lg n)k+1) for some k >= 0 我的困惑是为什么我们不能在这里应用第二种情况，而它完全适合第二种情况。 我的想法： a = 2 , b =2;让 k =1 然后 f(n) = theta(n^log_2 2 logn) for k= 1 so T(n) = theta(nlogn) 但是正如上面提到的我们不能应用主定理我很困惑为什么不呢。

注意：这是由于 T(n) = 2T( n/2 ) + n lg n f(n) = nlog n 和 T(n) = 27T(n/3) + Θ(n^3 lg n) 中的 f(n) bcz *f(n) = theta(n^3log n)* 如有错误请指正。

Answer 1

使用主定理的案例 2，我发现

 T(n) = Theta( n log^2 (n))

您的链接表明 theroem 的案例 2 是：

 f(n) = Theta( n log_b(a))

虽然来自其他几个链接，例如 one from mit，但情况是：

 f(n) = Theta( n log_b(a) log_k(n)) for k >= 0