【发布时间】：2015-07-14 09:11:12
【问题描述】：
问题是：
T(n) = √2*T(n/2) + log n
我不确定主定理是否在这里有效，并且有点卡住了。
【问题讨论】：
标签： algorithm recurrence master-theorem
【发布时间】：2015-07-14 09:11:12
【问题描述】：
这看起来更像 Akra-Bazzi 定理：http://en.wikipedia.org/wiki/Akra%E2%80%93Bazzi_method#The_formula 与 k=1、h=0、g(n)=log n、a=(2)^{1/2}、b=1/2。在这种情况下，p=1/2 并且您需要评估积分 \int_1^x log(u)/u^{3/2} du。您可以使用按部分积分或符号积分器。 Wolfram Alpha 告诉我不定积分是-2(log u + 2)/u^{1/2} + C，所以定积分是4 - 2(log x + 2)/x^{1/2}。加上1并乘以x^{1/2}，我们得到T(x) = \Theta(5x^{1/2} - 2 log x - 4)。
【讨论】：
根据主定理，f(n) 应该是多项式，但在这里
f(n) = logn
这不是多项式，因此不能按照规则通过主定理求解。我也在某处读到了第四个案例。我也必须提到这一点。
这里也有讨论： Master's theorem with f(n)=log n
但是，主定理有一个有限的“第四种情况”，它可以应用于多对数函数。
如果
f(n) = O(nlogba logk n), then T(n) = O(nlogba log k+1 n).
换句话说，假设你有 T(n) = 2T (n/2) + n log n。 f(n) 不是多项式，而是 f(n)=n log n，并且 k = 1。因此，T(n) = O(n log2 n)
有关更多信息，请参阅此讲义：http://cse.unl.edu/~choueiry/S06-235/files/MasterTheorem-HandoutNoNotes.pdf
【讨论】：
Master theorem 仅对您的 a 和 b 有约束，这适用于您的情况。 a 是不合理的事实，您将 log(n) 作为您的 f(n) 与它无关。
所以在你的情况下你的c = log2(sqrt(2)) = 1/2。由于n^c 的增长速度比您的 log(n) 快，因此递归的复杂度为O(sqrt(n))。
P.S. Danyal 的解决方案是错误的，因为复杂性不是 nlogn，而 Edward Doolittle 的解决方案是正确的，在这种简单的情况下也是矫枉过正。
【讨论】：