需要数学技巧问题的帮助[重复]答案

【问题标题】：Need help with a math trick question [duplicate]需要数学技巧问题的帮助[重复]
【发布时间】：2011-04-13 01:34:20
【问题描述】：

可能重复：
Easy interview question got harder: given numbers 1..100, find the missing number(s)

大家好，我不知道在哪里问这个问题，但因为这是一个算法问题，所以它就可以了。在过去的几天里，我遇到了一个数学问题，似乎无法克服它。它是这样的：

给你一台加法机将一组 N+1 位数字相加，包括给定的正整数 1 到 N 数字（例如给定机器 3 作为第一个数字并输出 3。然后给它 6 作为第二个数字并输出 9。给出 11 作为第三个数字和输出 20. 等等直到它处理了 N+1 个数字）。一个（也是唯一一个）数字是重复。你如何确定哪个号码重复？

这似乎是一个棘手的问题，如果只是一个“不可能”答案的问题，我会很生气 - 这里有什么想法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

从总和中减去 (1+2+..+N) = N*(N+1)/2。

编辑：如果 N 未知，找到小于给定和的最大三角数并减去。

【讨论】：

似乎不起作用... N 指的是数字的数量，而不是其本身的值。
等一下，我不明白，假设将数字添加为 3、6、11、6 - 所以现在 N 是 4。鉴于我输入 6 并且只有值的总和？
@Ali：根据您的描述：“一组由 1 到 N 的正整数组成的 N+1 位数字”。但是 6 和 11 在 1..4 之外。
呃，我的意思是我在求职面试中遇到了这个问题，并且已经完整地复制了它。我对 N+1 所指的内容有点困惑，这似乎超出了我的数学领域，或者我在这里忘记了我的数值方法类......
这就是我阅读问题的方式：求和数字：[1,2,3,3,4], N = 4;总和 = 13, 13-4*5/2 = 13-10 = 3

【解决方案2】：

如果您知道N 和总和S，则答案是d = S - N*(N+1)/2。这是因为从 1 到 N 的所有数字之和为triangular number，而从 1 到 N 的每个数字都出现一次（重复的除外）。

如果你不知道N，你可以拿N = floor((sqrt(8*S+1)-1)/2。这可以从二次方程(n^2 + n)/2 = a推导出来。

【讨论】：

我尝试了以下数字 [3, 6, 10] = 19，将 6 加到这个总和中得到 25 所以 4*(4+1) = 20, 20/2 = 10 但是25 - 10 给我 15...我想知道一个数字是否重复，哪个是重复的？这是数学的哪个分支？
这些不符合您的问题描述。这些数字不属于 1..3。不仅如此，4 不是 N，而是 N+1。至于分支，是初等组合学。
如果你在这个问题中取任意数字，除非你事先知道所有不同数字的总和，否则它基本上是无法解决的。
OK 我在这里迷路了——基本上我有 SUM 和数字的数量——但需要知道重复的数字是什么
但是您的问题描述表明所有这些数字都属于1..N，其中N+1 是一个数字！也就是说，从 1 到 N 的所有数字都有一个重复，也在 1 和 N 之间。看一个例子：N = 5，数字是 1,2,3,4,5,3。重复是 3。所有数字的总和是 18。N 是 5，我们这里有 N+1 = 6 个数字。所以 d = 18 - 5*6/2 = 3，正如预期的那样。

【解决方案3】：

好的，你有：

X = 1 + 2 + ... + N + p,  where 1<=p<=N

或者

X = N(N+1)/2 + p, 1<=p<=N

声明：

S(N) = N(N+1)/2

你知道的

S(N) < X < S(N+1), because 1<=p<=N

你可以通过找到 S(N) 使得 S(N)X 找到 N。

如果你找到了 S(N)，从 X 中减去它，你会找到重复的数字。

【讨论】：