PDA 问题 > 需要帮助

Question

我的任务是构建识别语言 A= {a^m b^n | 的 PDA。 m > n} with ∑ = {a, b}..我有点困惑怎么做..你们能帮我解决这个问题吗？谢谢

Answer 1

在 Wikipedia 页面上查看此 example 以了解下推自动机：它用于语言 { 0ⁿ1ⁿ  | n ≥ 0 }，即一些数量的零后跟相同数量的一。这与您的任务不完全相同，但相似。你能根据你的课程材料理解描述吗？您将如何修改它以识别您需要的语言？

Answer 2

我们不要直接跳到为这个问题设计一个 PDA，而是先试着理解这个问题。

可以从给定语言生成的可能字符串有哪些。
那么可以有无限的这样的字符串，例如 -

1. aab
2. aaab
3. aaa...b
4. aaaa..bb

这个想法是确保 a 的数量总是大于 b 的数量，或者我们可以说一个字符串中的 b 的数量永远不应超过 PDA 接受的字符串中的 a 的数量。

所以现在我们有一个问题。

如何确保 a 的数量大于 b 的数量

对于一个字符串，如果我们开始取消字符串中每个 'b' 的 a's
我们将得到以下结论

1. a 的数量等于 b 的数量 - 取消后什么都没有了
2. b 的数量大于 a 的数量 - 取消后我们只剩下几个 b
3. a 的数量大于 b 的数量 - 取消后我们只剩下几个 a

如果我们尝试在“问题”和上面的那些点之间建立关系，我们观察到属于上面第 3 点的字符串是 PDA 可以接受的字符串。

现在让我们如下定义我们的 PDA

P = ({q0,q1,qf}, {a,b}, δ, {a,b,Z0}, q0, Z0, {qf})

过渡函数（δ）：

δ(q0, a, Z0) = (q0,aZ0)  
δ(q0, a, a) = (q0, aa)  
δ(q0, b, a) = (q1, Λ)  
δ(q1, b, a) = (q1, Λ) 
δ(q1, Λ, a) = (qf, Z0) 
δ(q1, b, Z0) = (q2, Z0)  
δ(q1, Λ, Z0) = (q2, Z0)

解释：

1. 我们最初将 a 存储在堆栈中（q0 状态）
2. 当遇到第一个 b 时，我们从堆栈中弹出 a 并将状态更改为 q1
3. 我们继续从堆栈中弹出 a
4. 如果没有 b 可以从堆栈中弹出 a，我们将状态更改为 qf 以指示字符串接受。 （第 3 点）
5. 如果剩下的 b 很少，但没有从堆栈中弹出的 a，我们将状态从 q1 更改为 q2(Trap)。 （第 2 点）
6. 如果堆栈中既没有 a 被弹出，b 也没有留在输入字符串中，我们再次将状态从 q1 更改为 q2(Trap)。 （第 1 点）