计算与对角线的垂直偏移答案

【问题标题】：calculate a perpendicular offset from a diagonal line计算与对角线的垂直偏移
【发布时间】：2013-06-16 05:06:28
【问题描述】：

我正在编写一个音乐显示程序，需要在两个音符之间画一个“连线”。连线是连接两个音符的曲线 - 只是为了清楚。

我知道音符的位置并计算出曲线的起点和终点应该在哪里 - 起点 A 和终点 B。

我现在需要在给定所需距离的情况下获得偏移量C，以便在二次曲线中使用。这就是我对数学公式的知识和理解非常有限的地方。

我确实在 SO 中查看了我的答案，但提出的解决方案要么不起作用，要么我的代码太有限，无法正确编码。

谁能帮我计算一下，非数学形式？

【问题讨论】：

抛物线的确切高度有影响吗？
您想要一条通过 A、B 连接并在 C 上具有峰值的抛物线吗？ C的高度是多少？
@PandaBearSoup - 抛物线的高度将根据音符之间的距离而变化 - 它们不一定相邻。
相关：Compute N different points lying on a line.

标签： math geometry 2d line point

【解决方案1】：

给定线段 AB，您可以使用著名的中点公式 (A + B)/2 找到中点，例如 M。现在计算从 B 到 A 的向量：

p =

= A ‒ B

Rotate it about the origin逆时针90°得到垂直向量

n = =

标准化：

n = / ‖n‖ 其中‖n‖ = √(n.x² + n.y²) 是欧几里得范数或长度

C = L(t) = M + t n

使用这个方程——线的参数形式——你可以沿着垂直线（在n的方向）找到任意数量的点。 t 是获得的点 C 到 M 的距离。当t = 0时，你得到M，当t = 1时，你得到一个点，距离M沿n有1个单位，依此类推.这也适用于t 的负值，其中获得的点将位于 AB 的另一侧，即朝向音符。由于t 可以是十进制数，因此您可以通过更改其值来使用它，以从 M 获得所需点的距离和方向。

代码，既然你说你对数学术语不感兴趣；）

vec2d calculate_perp_point(vec2d A, vec2d B, float distance)
{
   vec2d M = (A + B) / 2;
   vec2d p = A - B;
   vec2d n = (-p.y, p.x);
   int norm_length = sqrt((n.x * n.x) + (n.y * n.y));
   n.x /= norm_length;
   n.y /= norm_length;
   return (M + (distance * n));
}

这只是伪代码，因为我不确定您在项目中使用的向量数学库。

上面的粗体变量是二维向量；大写字母表示点，小写字母表示没有位置的向量

【讨论】：

感谢您的宝贵时间@legends2k。如果我理解正确，对您的 vec2d 对象执行的每个操作同样适用于 x 和 y 值？
@Simon：是的，当您看到p = B - A 时，它的真正含义是(p.x, p.y) = (B.x - A.x, B.y - A.y)，而像distance * n 这样的标量和向量的运算实际上是(distance * n.x, distance * n.y)。乐于助人:)
@Simon：如果它对你有帮助，我不介意你接受答案:)
谢谢。我在重启系统后一直在测试。
还有一个问题，你能告诉我如何调整它以便为三次贝塞尔曲线设置两个控制点吗？我应该打开另一个问题吗？

【解决方案2】：

这是一个 Swift 版本：

func pointNormalToLine(startPoint: CGPoint, endPoint: CGPoint, distance: CGFloat) -> CGPoint {

    let midpoint = CGPoint(x: (startPoint.x + endPoint.x) / 2, y: (startPoint.y + endPoint.y) / 2)
    let p = CGPoint(x: startPoint.x - endPoint.x, y: startPoint.y - endPoint.y)
    var n = CGPoint(x: -p.y, y: p.x)
    let norm_length = sqrt((n.x * n.x) + (n.y * n.y))
    n.x /= norm_length
    n.y /= norm_length
    return CGPoint(x: midpoint.x + (distance * n.x), y: midpoint.y + (distance * n.y))
}

【讨论】：

【解决方案3】：

我接受了 legends2k 的出色回答，并在 Android 上转换为 Java。这可能会帮助某人节省一些时间。

private PointF getPerpendicularPoint(int startX, int startY, int stopX, int stopY, float distance)
{
    PointF M = new PointF((startX + stopX) / 2, (startY + stopY) / 2);
    PointF p = new PointF(startX - stopX, startY - stopY);
    PointF n = new PointF(-p.y, p.x);
    int norm_length = (int) Math.sqrt((n.x * n.x) + (n.y * n.y));
    n.x /= norm_length;
    n.y /= norm_length;
    return new PointF(M.x + (distance * n.x), M.y + (distance * n.y));
}

【讨论】：