我有由这两点定义的线段：A(x1,y1,z1) 和 B(x2,y2,z2)。我有一点 p(x,y,z)。如何检查点是否在线段上？
【问题讨论】：
求点P到线端点A、B的距离。如果AB = AP + PB，则P在线段AB上。
AB = sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+(z2-z1)*(z2-z1));
AP = sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1));
PB = sqrt((x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)+(z2-z)*(z2-z));
if(AB == AP + PB)
return true;
【讨论】：
AB^2 = AP^2 + PB^2 作为一个小的性能提升？
如果点在线上，那么：
(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1)
计算所有三个值，如果它们相同（有一定程度的容差），你的点就在线。
要测试点是否在线段中，而不仅仅是在线，您可以检查
x1 < x < x2, assuming x1 < x2, or
y1 < y < y2, assuming y1 < y2, or
z1 < z < z2, assuming z1 < z2
【讨论】：
首先take the cross product of AB and AP。如果它们是共线的，那么它将是 0。
此时，它仍然可能在延伸超过 B 或 A 之前的更大线上，所以我认为你应该能够检查 pz 是否在 az 和 bz 之间。
这个appears to be a duplicate，实际上，正如答案之一提到的，它在Beautiful Code。
【讨论】：
如果有人在寻找内联版本：
public static bool PointOnLine2D (this Vector2 p, Vector2 a, Vector2 b, float t = 1E-03f)
{
// ensure points are collinear
var zero = (b.x - a.x) * (p.y - a.y) - (p.x - a.x) * (b.y - a.y);
if (zero > t || zero < -t) return false;
// check if x-coordinates are not equal
if (a.x - b.x > t || b.x - a.x > t)
// ensure x is between a.x & b.x (use tolerance)
return a.x > b.x
? p.x + t > b.x && p.x - t < a.x
: p.x + t > a.x && p.x - t < b.x;
// ensure y is between a.y & b.y (use tolerance)
return a.y > b.y
? p.y + t > b.y && p.y - t < a.y
: p.y + t > a.y && p.y - t < b.y;
}
【讨论】：
您的细分最好由参数方程定义
对于分段上的所有点，以下等式成立： x = x1 + (x2 - x1) * p y = y1 + (y2 - y1) * p z = z1 + (z2 - z1) * p
其中 p 是 [0;1] 中的数字
所以，如果有一个 p 使得你的点坐标满足那些 3个方程，你的观点就在这条线上。它 p 在 0 和 1 之间 - 也在线段上
【讨论】：
这里有一些用于 2D 案例的 C# 代码：
public static bool PointOnLineSegment(PointD pt1, PointD pt2, PointD pt, double epsilon = 0.001)
{
if (pt.X - Math.Max(pt1.X, pt2.X) > epsilon ||
Math.Min(pt1.X, pt2.X) - pt.X > epsilon ||
pt.Y - Math.Max(pt1.Y, pt2.Y) > epsilon ||
Math.Min(pt1.Y, pt2.Y) - pt.Y > epsilon)
return false;
if (Math.Abs(pt2.X - pt1.X) < epsilon)
return Math.Abs(pt1.X - pt.X) < epsilon || Math.Abs(pt2.X - pt.X) < epsilon;
if (Math.Abs(pt2.Y - pt1.Y) < epsilon)
return Math.Abs(pt1.Y - pt.Y) < epsilon || Math.Abs(pt2.Y - pt.Y) < epsilon;
double x = pt1.X + (pt.Y - pt1.Y) * (pt2.X - pt1.X) / (pt2.Y - pt1.Y);
double y = pt1.Y + (pt.X - pt1.X) * (pt2.Y - pt1.Y) / (pt2.X - pt1.X);
return Math.Abs(pt.X - x) < epsilon || Math.Abs(pt.Y - y) < epsilon;
}
【讨论】：
如果使用 Visual Studio 使用 GraphicsPath，则让 dotnet 为您完成繁重的工作
这也将允许您添加公差，如果只是在线外单击。
using (Drawing2D.GraphicsPath gp = new Drawing2D.GraphicsPath())
{
gp.AddLine(new Point(x1, y1), new Point(x2, y2));
// Make the line as wide as needed (make this larger to allow clicking slightly outside the line)
using (Pen objPen = new Pen(Color.Black, 6))
{
gp.Widen(objPen);
}
if (gp.IsVisible(Mouse.x, Mouse.y))
{
// The line was clicked
}
}
【讨论】：
叉积 (B - A) × (p - A) 应该比 B - A 短得多。理想情况下，叉积为零，但在有限精度浮点硬件上不太可能。
【讨论】：
我用它来计算点 a 和 b 之间的距离 AB。
static void Main(string[] args)
{
double AB = segment(0, 1, 0, 4);
Console.WriteLine("Length of segment AB: {0}",AB);
}
static double segment (int ax,int ay, int bx, int by)
{
Vector a = new Vector(ax,ay);
Vector b = new Vector(bx,by);
Vector c = (a & b);
return Math.Sqrt(c.X + c.Y);
}
struct Vector
{
public readonly float X;
public readonly float Y;
public Vector(float x, float y)
{
this.X = x;
this.Y = y;
}
public static Vector operator &(Vector a, Vector b)
{
return new Vector((b.X - a.X) * (b.X - a.X), (b.Y - a.Y) * (b.Y - a.Y));
}
}
基于Calculate a point along the line A-B at a given distance from A
【讨论】：
设 V1 为向量 (B-A)，V2 = (p-A)，对 V1 和 V2 进行归一化。
如果 V1==(-V2) 则点 p 在线上，但在 A 之前，因此不在线段中。 如果 V1==V2 点 p 在线上。获取 (p-A) 的长度并检查它是否小于或等于 (B-A) 的长度，如果是，则该点在该段上，否则它超过 B。
【讨论】：
这是我可以在 WPF 中运行的代码
public static class Math2DExtensions
{
public static bool CheckIsPointOnLineSegment(Point point, Line line, double epsilon = 0.1)
{
// Thank you @Rob Agar
// (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)
// x1 < x < x2, assuming x1 < x2
// y1 < y < y2, assuming y1 < y2
var minX = Math.Min(line.APoint.X, line.BPoint.X);
var maxX = Math.Max(line.APoint.X, line.BPoint.X);
var minY = Math.Min(line.APoint.Y, line.BPoint.Y);
var maxY = Math.Max(line.APoint.Y, line.BPoint.Y);
if (!(minX <= point.X) || !(point.X <= maxX) || !(minY <= point.Y) || !(point.Y <= maxY))
{
return false;
}
if (Math.Abs(line.APoint.X - line.BPoint.X) < epsilon)
{
return Math.Abs(line.APoint.X - point.X) < epsilon || Math.Abs(line.BPoint.X - point.X) < epsilon;
}
if (Math.Abs(line.APoint.Y - line.BPoint.Y) < epsilon)
{
return Math.Abs(line.APoint.Y - point.Y) < epsilon || Math.Abs(line.BPoint.Y - point.Y) < epsilon;
}
if (Math.Abs((point.X - line.APoint.X) / (line.BPoint.X - line.APoint.X) - (point.Y - line.APoint.Y) / (line.BPoint.Y - line.APoint.Y)) < epsilon)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
}
public record Line
{
public Point APoint { get; init; }
public Point BPoint { get; init; }
}
我的代码在github
谢谢@Rob Agar 和@MetaMapper
【讨论】：
您可以检查该点是否位于由 point1 和 point2 定义的两个平面以及线方向之间：
/// Returns the closest point from @a point to this line on this line.
vector3 <Type>
line3d <Type>::closest_point (const vector3 <Type> & point) const
{
return this -> point () + direction () * dot (point - this -> point (), direction ());
}
/// Returns true if @a point lies between point1 and point2.
template <class Type>
bool
line_segment3 <Type>::is_between (const vector3 <Type> & point) const
{
const auto closest = line () .closest_point (point);
return abs ((closest - point0 ()) + (closest - point1 ())) <= abs (point0 () - point1 ());
}
【讨论】：