如何根据色标为 voronoi 着色？以及每个细胞的面积

Question

是否可以为scipy.spatial.Voronoi 图表着色？ I know it is.

但现在我的目标是根据色标对每个单元格着色以表示物理量。

如下图所示（PRL 107, 155704 (2011)）：

而且我也想知道是否可以计算每个单元格的面积，因为这是我想计算的数量

Answer 1

色阶：

实际上，您提供的link 提供了为 Voronoi 图着色所需的代码。为了给每个单元格分配一个代表一个物理量的颜色，您需要使用Map values to colors in matplotlib中所示的方法将该物理量的值映射到一个归一化的颜色图。

例如，如果我想为每个单元格分配一个与“速度”数量相对应的颜色：

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.cm as cm
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

# generate data/speed values
points = np.random.uniform(size=[50, 2])
speed = np.random.uniform(low=0.0, high=5.0, size=50)

# generate Voronoi tessellation
vor = Voronoi(points)

# find min/max values for normalization
minima = min(speed)
maxima = max(speed)

# normalize chosen colormap
norm = mpl.colors.Normalize(vmin=minima, vmax=maxima, clip=True)
mapper = cm.ScalarMappable(norm=norm, cmap=cm.Blues_r)

# plot Voronoi diagram, and fill finite regions with color mapped from speed value
voronoi_plot_2d(vor, show_points=True, show_vertices=False, s=1)
for r in range(len(vor.point_region)):
    region = vor.regions[vor.point_region[r]]
    if not -1 in region:
        polygon = [vor.vertices[i] for i in region]
        plt.fill(*zip(*polygon), color=mapper.to_rgba(speed[r]))
plt.show()

样本输出：

)

细胞面积：

scipy.spatial.Voronoi 允许您访问每个单元格的顶点，您可以对其进行排序和应用shoelace formula。我还没有对输出进行足够的测试，无法知道 Voronoi 算法给出的顶点是否已经排序。但如果不是，您可以使用点积来获得向量到每个顶点与某个参考向量之间的角度，然后使用这些角度对顶点进行排序：

# ordering vertices
x_plus = np.array([1, 0]) # unit vector in i direction to measure angles from
    theta = np.zeros(len(vertices))
    for v_i in range(len(vertices)):
        ri = vertices[v_i]
        if ri[1]-self.r[1] >= 0: # angle from 0 to pi
            cosine = np.dot(ri-self.r, x_plus)/np.linalg.norm(ri-self.r)
            theta[v_i] = np.arccos(cosine)
        else: # angle from pi to 2pi
            cosine = np.dot(ri-self.r, x_plus)/np.linalg.norm(ri-self.r)
            theta[v_i] = 2*np.pi - np.arccos(cosine)

    order = np.argsort(theta) # returns array of indices that give sorted order of theta
    vertices_ordered = np.zeros(vertices.shape)
    for o_i in range(len(order)):
        vertices_ordered[o_i] = vertices[order[o_i]]

# compute the area of cell using ordered vertices (shoelace formula)
partial_sum = 0
for i in range(len(vertices_ordered)-1):
    partial_sum += vertices_ordered[i,0]*vertices_ordered[i+1,1] - vertices_ordered[i+1,0]*vertices_ordered[i,1]
    partial_sum += vertices_ordered[-1,0]*vertices_ordered[0,1] - vertices_ordered[0,0]*vertices_ordered[-1,1]
area = 0.5 * abs(partial_sum)