为什么最小堆删除的最坏情况运行时实现为数组 O(N)？答案

【问题标题】：Why is the worst case runtime for delete for a min heap implemented as an array O(N)?为什么最小堆删除的最坏情况运行时实现为数组 O(N)？
【发布时间】：2015-05-17 09:22:01
【问题描述】：

我正在处理来自 Practice Data Structures Final的练习题

问题

当使用保持为最小堆的数据结构数组时，找出最坏情况的渐近运行时。

我最初的想法是删除操作是O(log n)，因为删除的算法是

用结束元素交换开始元素。设置结束元素为空
减小大小
沿着树向下渗透新根
返回原始开始元素

步骤 1、2 和 4 都应该是常数时间。第 3 步应该在 O(log n) 中运行，因为完整树的高度是 log n。所以总的来说，删除的运行时间不应该是 O(log n)

但是，如果您查看答案键（来自链接），当使用保持组织为最小堆的数组时，删除的最坏情况渐近运行时间是 O(n)。有人可以解释为什么会这样吗？

【问题讨论】：

delete是指删除min还是在堆中查找并删除some元素？
但是有了堆，你不应该只能删除最小值吗？这不是重点吗？
以LinkedList为例。它既是List，又是Queue。这完全取决于您的 ADT 提供的 API。您的堆可能会在其他地方用作袋子或集合。
@Anonymous 但是删除本身会是 O(log n)？
这是我对数组保持组织为最小堆的解释，是的。

标签： java arrays algorithm heap binary-heap

【解决方案1】：

来自Heap Definition - “如果二叉树具有堆属性并且是完整的树，则它只是一个堆”

感谢@SotiriosDelimanolis 的评论，我意识到这个问题只是一个堆，而不是特定ADT（指定数据结构支持的值和操作集）之后的堆，比如Priority Queue，所以可以从堆中删除任何值。

感谢@PaulHankin 的评论，我意识到在堆中找到一个值已经在 O(n) 中运行，并且移动必要的元素以保持完整的树属性也将在O(n)。因此，此堆上的删除操作在 O(n)

中运行

【讨论】：