n像素边框的画圆算法答案

【问题标题】：circle drawing algorithm for n-pixel bordern像素边框的画圆算法
【发布时间】：2011-11-14 13:21:27
【问题描述】：

我知道 Bresenham 和相关算法，我找到了一个很好的算法来绘制一个具有 1 像素宽边框的圆。是否有任何“标准”算法来绘制具有 n 像素宽边框的圆，而不恢复绘制 n 圆？

绘制像素和 n² 个周围像素可能是一种解决方案，但它绘制的像素比需要的多得多。

我正在为嵌入式系统编写一个图形库，因此我不是在寻找一种使用现有库的方法来完成此任务，尽管执行此功能并且是开源的库可能是一个领先者。

【问题讨论】：

标签： graphics

【解决方案1】：

同时计算两个半径的单个八分圆的点并同时以八种方式复制它，这就是布雷森汉姆圆通常的绘制方式。为避免过度绘制（例如，对于 XOR 绘制），应限制第二个八分圆在第一个八分圆的 x 范围之外绘制。

请注意，如果线与半径相比非常粗，则此方法会失效。

【讨论】：

你试过这个吗？对于小宽度，它会导致一个非常丑陋的圆圈。例如宽度为 2 的圆有时是 2，但有时是 1 像素宽度。
2 的宽度太小，无法产生好的结果。您需要使用至少三个的宽度，最好是四个或五个。对于非常小的厚度，您最好绘制一个半径并将像素拉伸到所需的宽度（垂直用于北/南八分圆，水平用于东/西）。如果做不到这一点，抗锯齿确实是获得良好效果的唯一方法。
我确实尝试了拉伸方法，但结果很糟糕。你知道任何可以进行strteching和/或抗锯齿的代码吗？（抗锯齿是否可以使用 1 位黑白？？）
抗锯齿可以通过使用 Bresenham 算法的累加器来设置边缘像素的强度来实现，但恐怕这对 1 位像素没有帮助。我唯一能建议的另一件事——作为一个实验——是画一个大的实心白色圆圈，然后在里面画一个小的实心黑色圆圈，看看结果如何。如果看起来没问题，那么想办法在不填充的情况下绘制完全相同的像素（或者双重填充是可以接受的解决方案）。
不，出于性能原因，双重填充是不可接受的。我已经考虑过圆内圆的方法，但它非常复杂，不适用于非常小的（1 或 2 像素）边框。

【解决方案2】：

将其视为光栅化问题：

选取环的边界框。考虑落在边界框中的图像行。对于每一行，计算与 2 个圆的交点（即求解 x^2+y^2=r^2，因此 x=sqrt(r^2-y^2) 对于每个，对于 x,y 相对于圆中心。填写跨度。重复下一行。

这种方法可以推广到各种形状，可以生成可用于抗锯齿的亚像素坐标，并且与涉及多个移位绘制的 hacky 解决方案相比，随着分辨率的提高可以更好地缩放。

如果对于嵌入式系统来说 sqrt 看起来很吓人，请记住，有一些快速的近似算法可能已经足够好了，尤其是在四舍五入到最近的像素时。

【讨论】：