具有相同配置的最终状态和非最终状态可以在最小 DFA 中合并在一起吗？

Question

我一直在练习一些关于自动机理论的问题，我遇到了一个关于最小 dfa 的问题，我无法弄清楚我哪里出错了。我在最小 dfa 中得到 4 个状态，但我的书说答案是3.问题要求给定的NFA转换为最小DFA，并计算后一种状态的数量。给定的NFA（p和r分别为初始状态和最终状态）为：

{p}---b-->{q}
{q}---a--->{r}
{q}---b--->{s}
{r}---a--->{r}
{r}---b--->{s}
{s}---a--->{r}
{s}---b--->{s}

我得到了 4 个状态：[r],[p],[q,s],[dead]。最终的 [r] 和非最终状态 [q,s] 可以在这里合并，因为它们领先到接收输入 a 和 b 的类似配置？？我了解到最终和非最终状态不能在同一个等价类中......

Answer 1

好的，让我们从 DFA 的所有可能状态开始，将有 17 个（4 个符号为 2^4，空集为 1）。这些将是：

{}
{p}
{q}
{r} 
{s}
{p,q}
{p,r}
{p,s} 
{q,r} 
{q,s}
{r,q}
{r,s}
{p,q,r}
{p,q,s}
{p,r,s}
{q,r,s}
{p,q,r,s}

现在我们已经有了所有可能的集合，让我们突出显示从开始状态可以到达的所有集合p：

{}
{p} --- Start state. From here we can get to {q} only as defined by the transition {p}--b-->{q}
{q} --- from here, we get to r or s, so {r,s} as defined by {q}--a-->{r} and {q}--b-->{s}
{r} 
{s}
{p,q}
{p,r}
{p,s} 
{q,r} 
{q,s}
{r,q}
{r,s} --- from here, we can only get to r or s (the same state!), so we're at a dead end.
{p,q,r}
{p,q,s}
{p,r,s}
{q,r,s}
{p,q,r,s}

因此，三个可访问状态是 {p}、{q} 和 {r,s}。 “死”状态或空集不可到达的原因是没有任何可访问的转换导致它。 希望这会有所帮助！