我有 2 张来自相机的棋盘照片。我需要在 2 张图像上找到平面之间的角度。例如，我们有正常的“棋盘”图像，经过一些变换后，我们得到了透视“chessboard2”的新图像。是否可以找到这些平面之间的角度？
普通棋盘： Normal
透视棋盘： Perspective
为了理解：我试图找到平面之间的角度。image φ
我试图通过 python(opencv) 程序解决这个问题。我使用 cv2.getPerspectiveTransform() 函数来查找变换矩阵，但我无法提取出我需要的角度:(
谢谢！
【问题讨论】：
标签： python opencv math computer-vision
Francesco 给出了非常明智的回答。但是，如果您没有“透视图”的相机内在特性（焦距、主点等），则需要估计它们。
由于您的图像是常规棋盘格，因此您可以使用 OpenCV 的相机校准方法和自动棋盘格检测来做到这一点。请参阅 opencv_source_code/samples/cpp/calibration.cpp 以获得很好的演示。
在校准示例中，您可以使用 -o 标志来指定要输出相机外在矩阵（即，将平面目标转换为透视图的旋转 R 和平移 t）。 Normal 和 Perspective 视图中两个平面之间的角度就是 acos(R22)，其中 R22 是 R 中右下角的元素。
关于校准的重要一点。如果您有多个不同角度的透视图，并且您确定相机内在函数对于所有视图都是恒定的，那么您可以对完整的内在矩阵进行正常校准，就像在校准示例中所做的那样。
但是，如果您只有一个透视图，这是不可能的，您必须使用简化的相机内在矩阵。通常，您只需校准相机的焦距即可。为此，您需要传递 calibrateCamera 带有 K = [0,0,px;0,0,py;0,0,1] 的 cameraMatrix K，其中 px 是图像宽度的一半，py 是图像高度的一半（透视图）。您还传递了calibrateCamera 一个大小为 3x1 且所有元素为零的失真矩阵。最后，您需要确保在调用calibrateCamera 时只估计焦距，方法是设置以下标志：CALIB_FIX_ASPECT_RATIO、CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT、CALIB_ZERO_TANGENT_DIST、CALIB_FIX_K1、CALIB_FIX_K2、CALIB_FIX_K3。
【讨论】：
最简单的方法是估计棋盘的水平和垂直方向的vanishing points - 并注意它们都是“正常”图像中的无穷远点。
对于每个图像，您将它们写在齐次坐标中，并将它们归一化为单位欧几里得范数。那么它们的叉积就是垂直于棋盘平面的单位向量，在相机坐标中分解。
对两个图像都这样做，然后计算找到的法向量之间的角度：这就是您想要的平面之间的角度。
【讨论】：