Haskell：如何生成两种简单代数数据类型的笛卡尔积答案

【问题标题】：Haskell: How to generate a cartesian product of two simple algebraic data typesHaskell：如何生成两种简单代数数据类型的笛卡尔积
【发布时间】：2012-12-19 11:06:09
【问题描述】：

我正在学习 Haskell，所以我正在编写一些简单的纸牌游戏。我已经定义了一些数据类型：

data Rank = Ace|Two|Three|Four|Five|Six|Seven|Eight|Nine|Ten|Jack|Queen|King deriving (Eq,Show,Ord)

data Suit = Hearts|Spades|Diamonds|Clubs deriving (Show)

data Card = Card Rank Suit

现在我想创建一副包含 52 张卡片的原始牌组。我确信有一种巧妙的方法可以做到这一点，但我能想到的只是：

 pristineDeck = [Card Ace Hearts, Card Two Hearts, ...]

我可以让 Haskell 为我生成这个列表吗？

【问题讨论】：

让你的类型派生出“Enum”类型类（只需将 Enum 放在 Show 旁边即可）。他们三个：等级，西装和卡片。
P.S.您正在寻找的不是叉积，而是涉及 3D 矢量的东西。您的意思可能是“笛卡尔积”。
@BenMillwood 我的错...“SQL 交叉联接”+“笛卡尔积”+ 物理学学位
@BenMillwood：最好还是稳妥行事，像数学家一样——把一切都称为“产品”，并依靠上下文来消除歧义。如果您觉得大方，也许可以将其称为“张量积”。
@C.A.McCann：你有金额吗？而是将其称为副产品！

标签： haskell cartesian-product algebraic-data-types

【解决方案1】：

列表推导是一种非常简洁的语法。如果你在Rank 和Suit 上推导出Enum，你可以很简单地表达为：

pristineDeck = [ Card rank suit | suit <- [Hearts .. Clubs], rank <- [Ace .. King] ]

如果你想知道为什么我的suit 和rank 的顺序不同，第一个是因为Card 构造函数使用的顺序，而后者是获取结果列表的顺序--西装按升序排列。

更一般地说，或者当单个列表理解变得过于庞大时，笛卡尔积正是Monad 列表实例给出的行为。以下等价于上面的列表推导：

pristineDeck = do suit <- [Hearts .. Clubs]
                  rank <- [Ace .. King]
                  return $ Card rank suit

作为另一个小问题，为了省去记住Suit 值的顺序的麻烦，派生Bounded 也将允许编写[minBound .. maxBound] 以枚举任何类型的所有值以及两者的实例Enum 和 Bounded。

【讨论】：

就我个人而言，我不会为Suit 类型派生Enum，而只是在理解中写出完整的列表。西装没有自然顺序，IMO，所以省略号语法令人困惑。
我还会派生一个Bounded 实例。 [minBound .. maxBound] 清楚地表明您正在枚举所有变体，即使没有自然排序。
@AlfonsoVillén：谢谢。愚蠢的糟糕没有好的令人头疼的语法角落案例......
Card <$> [minBound..maxBound] <*> [minBound..maxBound]
@Tinctorius：那行得通！但在这种情况下，我实际上认为列表理解更具可读性。更有用的是我在调整后的Prelude 中定义的enumerate = [minBound .. maxBound]。正是为了这种目的，它很方便。

【解决方案2】：

有几种方法可以做到这一点，不同数量的魔法。

首先，由于您的类型的构造函数都没有参数，您可以为它们派生Enum。这将允许您编写例如[Ace..King] 获取所有卡片的列表。

其次，列表推导式是形成从多个其他列表中提取的项目列表的好方法。试试这个：

[x + y | x <- [100,200,300], y <- [1,2,3]]

这应该为您提供应用于示例所需的工具。

【讨论】：

【解决方案3】：

Alp 告诉你派生 Enum 是正确的

>data Rank = Ace|Two|Three|Four|Five|Six|Seven|Eight|Nine|Ten|Jack|Queen|King deriving (Eq,Show,Ord,Enum)
>data Suit = Hearts|Spades|Diamonds|Clubs deriving (Show,Enum)

现在：

>enumFrom Ace
[Ace,Two,Three,Four,Five,Six,Seven,Eight,Nine,Ten,Jack,Queen,King]

要获得两个列表的排列，您可以使用列表推导：

>[[x,y]|x<-[1..2],y<-[2..5]]
[[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5]]

或得到加法的排列：

>[x + y|x<-[1..2],y<-[2..5]]
[3,4,5,6,4,5,6,7]

现在你只需要做一些替换就可以得到 Car with Rank and Suit 的排列。

【讨论】：