Haskell中的笛卡尔积“生成器”（未列出）答案

【问题标题】：Cartesian product "generator" (not list) in HaskellHaskell中的笛卡尔积“生成器”（未列出）
【发布时间】：2016-02-25 06:10:51
【问题描述】：

我是函数式编程的新手，我正在尝试找出一个函数，它可以递归地生成一组列表的笛卡尔积的元素。

我正在寻找的功能与sequence 完全一样（如此处所述：Calculate n-ary Cartesian Product），只是我不想将整个内容表达为一个列表。我目前正在使用sequence 并遇到此处描述的问题的变体：Summing a large list of numbers is too slow。

例如，sequence [[1,2,3],[1,2,3]] 产生 [[1,1],[1,2],[1,3],[2,1],[2,2],[2,3],[3,1],[3,2],[3,3]]。处理每个组合是完全可以接受的（即[1,2]等，作为一个列表，我只是想避免建立长的外部列表，而是在计算数据时递归处理数据。我将如何去做?

我目前正在做类似于这个快速 ghci 示例的事情：

> let stuff = sequence $ replicate 10 [0..9]
> let morestuff = map (sum . take 2 . reverse . sort) stuff
> sum morestuff

最后一个命令太慢了。

【问题讨论】：

“在计算数据时递归处理数据”到底是什么意思？这正是 Haskell 中惰性求值的工作原理。
最后一个命令将强制计算 each 组合（其中有 10^10 个） - 我认为你应该专注于你的算法而不是这里的评估细节首先
例如：对于每个组合，您只使用两个最大的数字并将它们相加 - 所以您不需要购物车。完全没有产品（您只需再次排序）......只需寻找一种以已经排序的方式生成它们的方法（并将总和乘以之后的排列数）......我认为这实际上更像是一个数学问题（这是一个欧拉项目吗？）我不想破坏太多，因为它可能是一些竞赛^^
顺便说一句：即使您不知道该怎么做，您也可以从优化 sum . take 2 .reverse . sort 的东西开始 - 即使您只遍历列表一次并寻找两个最大的元素并求和起来，你会节省很多
尝试在每个let 之间强制列出列表，您会发现在所有阶段都花费了很多时间——懒惰只是意味着您只能在除非你早点强迫，否则结束。在 repl 处强制执行的一种方法是使用来自Control.DeepSeq 的rnf。也就是说，您正在生成和汇总大约 10^10 个东西，也就是说 100 亿。因此，无论您如何编写代码，我都无法想象这会顺利进行。

标签： performance haskell functional-programming cartesian-product

【解决方案1】：

将我的评论移至答案：

最后一行显得特别慢的唯一原因是它迫使所有其他行的工作，否则这些工作是懒惰的。因此，每个子列表都会根据需要进行处理（尽管每个子列表的排序都会强制整个子列表）。

要观察到所有阶段都需要时间，而不仅仅是最后一个阶段，我们可以在中间结果上使用 rnf from Control.DeepSeq 来强制它们进行。

但是生成和汇总大约 100 亿个事物需要一些时间。正如其他人所观察到的那样，在这种情况下，您应该更多地考虑一种更聪明的方法来获得您想要的结果（即可以在不改变结果的情况下删除或转换哪些中间步骤，以及您可以利用哪些对称性），而不仅仅是更有效地进行暴力破解。

【讨论】：