请清除有关关系代数/元组关系演算的混淆

Question

1：对这个查询给出的解释是“所有元组的集合t，使得在关系borrow中存在一个元组s > 其中cname属性的t和s的值相等，s的值对于cname amount 属性大于 1200"。但是我们从来没有提到 t 属于哪个关系。它是什么关系，为什么？

2：在底层图像中，对这两个投影进行“与”运算（包含“客户”关系中的属性“CustomerID”和“订单”关系中的属性“orderID”）是否给出了这两个投影的笛卡尔积-列关系？

Answer 1

1：

元组t，出现在左侧，是答案的元组。 { t | ...t... } 表示“每个值的集合，t 说，这样 ...t... 是真的”。对于每个元组值，我们将其称为 t，如果它满足条件，则它会进入答案。

2：

在第 1 部分中，“∧”用于关系元组演算查询中谓词逻辑表达式中的连接 AND。在 2 中，您在两个关系表达式之间使用它作为关系代数运算符。通常“⋈”用于 NATURAL JOIN，“⨯”用于 CARTESIAN PRODUCT（又名 CROSS JOIN）。有时只有一个 NATURAL JOIN 运算符，如果它没有共同属性使用，那么它的用途/价值就称为笛卡尔积。

这是两种不同的表达方式。然而，“∧”可以在两者中使用，尽管用于不同的事物。这不是问题，因为在两个谓词逻辑表达式之间它显然是 AND，而在两个关系代数表达式之间它显然是一个关系代数运算符。我希望这是自然加入。我还没有看到它用于笛卡尔积，但请记住，没有共同属性的 NATURAL JOIN 是/返回“笛卡尔积”。所以你的例子确实“给出了这两者的笛卡尔积”。

一些关系代数变体具有无序且具有唯一属性名称的元组。然后通常 CARTESIAN PRODUCT 采用两个没有任何共同属性的关系并返回它们的 NATURAL JOIN。由于您的微积分示例中元组 t 的属性名称没有给出任何顺序，可能就是这种关系。

一些关系代数变体有有序的元组，其中属性名称可以出现多次。然后通常 CARTESIAN PRODUCT 返回具有多次出现的公共属性名称的元组。 the slides for the textbook by Silberschatz, Korth & Sudarshan 似乎就是这种情况。 （它只使用“∧”作为 AND。）然后自然连接只有一个公共属性的副本，但笛卡尔连接有两个，所以它们可以不同。但是在您的示例中，两个 PROJECTION 结果具有不相交的属性集。因此 NATURAL JOIN 和 CARTESIAN PRODUCT 将返回相同的关系。 （假设属性顺序相同。）

[相同的符号有时用于 AND 和 NATURAL JOIN（并且可以用于 CARTESIAN PRODUCT）的原因是，如果关系代数表达式 R 持有元组，其中 r(...) 和关系代数表达式 S 持有s(...) 然后 R NATURAL JOIN S 保存 r(...) AND s(...) 的元组。事实上，每个关系代数表达式都是对应关系演算表达式的值，其中关系名称对应于给定的谓词（含义），逻辑运算符对应于关系运算符。]

使用教师/教科书告诉您使用的关系、运算符和符号。如果有疑问定义你的符号或使用文字。