元组关系演算答案

【问题标题】：Tuple relational calculus元组关系演算
【发布时间】：2011-01-03 12:21:20
【问题描述】：

安全元组关系演算是图灵完备的语言吗？

【问题讨论】：

标签： turing-complete tuple-relational-calculus

【解决方案1】：

让我们忘记安全。通过Codd's theorem，关系演算等同于一阶逻辑。 FOL 是非常有限的，它不能表示在某个图中存在从 A 点到 B 点的路线（它可以表示从 A 点到 B 点的路线长度有限，例如∃ x ∃y ∃z ∃t route(a,x) and route(x,y) and route(y,z) and route(z,t) and route(t,b) 表示有一条长度为 4 的路线。

请参阅descriptive complexity，了解不同逻辑的优势。

【讨论】：

这方面你好像比我了解的多，但是为什么下面的不能表示有路由呢？ edge(x, y) -> route(x, y) edge(x, y) & edge(y, z) -> route(x, z) 如果图表示为一组关于边的事实，即边(a, b) & edge(b, c) & edge(c, d) 则查询 edge(a, d) 将可由 FOL 定理证明器（例如 prolog 解释器）证明。
你是说路由是最小满足edge(x,y) -> route(x,y)的传递关系。这个定义需要最小不动点。要在元组演算中定义新关系，您可以使用交集、并集、投影......但不能说“路由它是满足以下条件的关系......”。您也可以对关系进行量化，但这是高阶逻辑，并且仅允许对 FOL 中的个体进行量化。
感谢您的回复。真的很有用。

【解决方案2】：

根据Codd's Theorem，关系代数和关系演算是等价的。众所周知，关系代数不是图灵完备的，关系演算也不是。

[编辑] 例如，您不能在关系代数/微积分中进行聚合运算（例如 sum、max）或递归查询。见here（接近尾声）。

【讨论】：

要么你错了，要么拉里·渡边是。我不知道这个话题，但这看起来很有趣！（去拿爆米花）
现在关系代数不是图灵完备的更广为人知:)
但是，通过阅读另一张海报对 Codd 定理的链接，关系代数不等同于关系微积分 - 关系代数本质上等同于命题逻辑，而关系代数等同于 FOL。
@Larry: en.wikipedia.org/wiki/Relational_calculus - “关系代数和关系演算在逻辑上本质上是等价的......这个结果被称为 Codd 定理。”