Haskell，自然数列表

Question

我是 Haskell 的绝对新手，但我试图了解它是如何工作的。

我想编写自己的惰性整数列表，例如 [1,2,3,4,5...]。

对于我写的列表

ones = 1 : ones

尝试后，效果很好：

*Main> take 10 ones
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

我怎样才能对增加整数做同样的事情？

我试过了，但确实失败了：

int  = 1 : head[ int + 1]

在那之后，我怎样才能制作一个将两个流相乘的方法？如：

mulstream s1 s2 = head[s1] * head[s2] : mulstream [tail s1] [tail s2]

Answer 1

int = 1 : head [ int + 1]不起作用的原因是：

• head 返回单个元素，但: 的第二个参数需要是一个列表。
• int + 1 尝试添加列表和数字，这是不可能的。

创建从 1 到无穷大的列表的最简单方法是 [1..]

要计算除 1 以外的步数，您可以使用 [firstElement, secondElement ..]，例如创建所有正奇数的列表：[1, 3 ..]

要获得[x, f x, f (f x), f (f (f x)),...] 形式的无限列表，您可以使用iterate f x，例如iterate (*2) 1 将返回列表[1, 2, 4, 16,...]。

要对两个列表的每对元素成对应用操作，请使用 zipWith:

mulstream s1 s2 = zipWith (*) s1 s2

为了使这个定义更简洁，您可以使用无点形式：

mulstream = zipWith (*)

Answer 2

对于自然数，您必须使用 map：

num1 = 1 : map (+1) num1

或理解：

num2 = 1 : [x+1 | x <- num2]

当然也可以：

num3 = [1..]

Answer 3

我不确定这是否是您要问的，但在我看来，您想构建一个递增自然数的列表，而不依赖任何其他列表。所以，通过这个令牌，你可以做类似的事情

incr a = a : inrc (a+1)
lst = inrc 1

take 3 lst
=> [1,2,3]

从技术上讲，这被称为累加函数（我相信），然后我们所做的就是使它的特殊情况易于与 'lst' 一起使用

你可以从那里发疯，做这样的事情：

lst = 1 : incr lst where incr a = (head a) + 1 : incr (tail a)

take 3 lst
=> [1,2,3]

等等，虽然这可能依赖于一些你还没有学过的东西（在哪里）——根据 OP 判断——但它仍然应该很容易阅读。

哦，对了，然后是列表乘法。好吧，你可以使用上面提到的zipWith (*)，或者你可以像这样重新发明轮子（这更有趣，相信我:)

lmul a b = (head a * head b) : lmul (tail a) (tail b) 
safemul a b  
  | null a || null b  =  []
  | otherwise
         = (head a * head b) : safemul (tail a) (tail b)

safemul的原因，我相信，你可以通过函数lmul进行实验，但它与'tail'（以及'head'）有关。问题是，lmul 中不会出现空列表、不匹配列表等情况，因此您要么必须将各种定义（lmul _ [] = []）拼凑在一起，要么使用守卫和或where 和依此类推...或坚持zipWith :)

Answer 4

语言中有这样的语法：

take 10 [1,2..]

=> [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

你甚至可以做不同的步伐：

take 10 [1,3..]
=> [1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]

Answer 5

您可以定义一个不超过一定数量的列表，然后将第一个与第二个相加，方法是保持前者不变（依此类推），如下所示：

naturals :: Integer -> [Integer]
naturals n
  | n <= 0    = []
  | otherwise = nat n []
    where
      nat 1 a = (1:a)
      nat n a = nat (n-k) (nat k a)
        where
          k = (n-1)

sumOf :: [Integer] -> [Integer]
sumOf l = sof l []
  where
    sof [] a = a
    sof (x:[]) a = (x:a)
    sof (x:y:zs) a = sof (x:a) (sof ((x+y):zs) a)

---

由于它们都是一，因此您可以通过更改它们总和的顺序以任何您喜欢的方式递增它们，从左到右，到中间点等等。您可以使用以下方法测试最多一百个（或更多）：

(sumOf . naturals) 100

编辑：请阅读 Will Ness 下面的 cmets。