如何在 CPS 中编写 `(if (null?x​​) (quote ()) (cdr x))`？

Question

Scheme 编程语言说

因此，在任何表达式的求值过程中的任何时候，都有一个 continuation 准备完成或至少继续计算 从那时起。假设x 的值为(a b c)。我们可以 在评估(if (null? x) (quote ()) (cdr x)) 期间隔离六个延续——等待的延续

1. (if (null? x) (quote ()) (cdr x))的值，
2. (null? x)的值，
3. null?的值，
4. x的值，
5. cdr的值，和
6. x 的值（再次）。

(cdr x) 的延续没有列出，因为它与 等待(if (null? x) (quote ()) (cdr x))的那个。

我想知道如何在 CPS 中写 (if (null? x) (quote ()) (cdr x))？

只能在 CPS 中重写过程调用吗？

Answer 1

(if (null? x) (quote ()) (cdr x)) 的挑战在于它真的什么都不做。例如。如果我把它放在一个 R6RS 程序中并运行它，什么都不会发生。因此我建议我们写它：

(display (if (null? x) (quote ()) (cdr x)))

并假设这是整个程序，除了定义了x。现在if 需要知道(null? x) 的值来确定它是结果还是替代。例如。

(null?& x
        continuation)

延续需要判断它是否为真，并做两个延续之一：

(null?& x
        (lambda (xn)
          (if& xn
               continuation-consequent
               continuation-alternative)))

如果xn 为真，则延续应显示'()，但如果不是，则应显示x 的cdr：

(null?& x
        (lambda (xn) ; 201
          (if& xn
               (lambda () ; 202 
                 (display& '() halt)
               (lambda () ; 203 
                 (cdr& x (lambda (cdrx) ; 204
                           (display& cdrx halt)))))))

halt 停止程序。现在让我们想象一下我们将其翻译成 Algol，例如。 JS。我将切换顺序，以便继续始终是第一个参数。所有的过程都只是得到一个数字 id，所以实现语言根本不需要过程。

const undef = "BaNaNa";
const x = [1, 2, 3]; // change this
const stack = [200];
main:
  while (true) {
    const cont = stack.pop();
    const cont2 = cont < 200 ? stack.pop() : undef;
    switch (cont) {
      case 1: // null?&
        stack.push(stack.pop().length === 0, cont2);
        break;
      case 2: // display&
        console.log(stack.pop());
        stack.push(undef, cont2);
        break;
      case 3: // cdr&
        stack.push(stack.pop().splice(1), cont2);
        break;
      case 4: // if&
        const cont3 = stack.pop();
        if (stack.pop()) {
          stack.push(cont2);
        } else {
          stack.push(cont3);
        }
        break;
        // continuations
      case 200:
        stack.push(x, 201, 1);
        break;
      case 201:
        stack.push(203, 202, 4);
        break;
      case 202:
        stack.push([], 1337, 2);
        break;
      case 203:
        stack.push(x, 204, 3);
        break;
      case 204:
        stack.push(1337, 2);
        break;
        // halt     
      case 1337:
        break main;
    }
  }

现在我们确实错过了用户指定的过程和闭包约定，这两者都会使这个示例稍微复杂一些。有一些缺少类型检查一个正确的方案会完成，我使用数组而不是真正的对。

Answer 2

(if (null? x) (quote ()) (cdr x))

CPS 转化为

(null?/k (lambda (v-1) (if v-1 (exit-cont (quote ())) (cdr/k exit-cont x))) x)

原始过程null? 和cdr 被替换为延续版本null?/k 和cdr/k，它们将延续作为额外的第一个参数。