在python中查找前1000个素数的总和[重复]答案

【问题标题】：Find sum of first 1000 prime numbers in python [duplicate]在python中查找前1000个素数的总和[重复]
【发布时间】：2015-06-19 11:50:27
【问题描述】：

我写了一个程序，计算素数之和直到 1000。程序如下：

limit = 1000

def is_prime(n):
    for i in range(2, n):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

sum = 0
for i in range(2, int(limit+1)):
    if is_prime(i):
        sum = sum + i
        count += 1
print sum

我可以进行哪些更改来找到 1000 个素数而不是最多 1000 个数字？另外，我正在寻找 O(1) 的空间复杂度和 O(n) 的时间复杂度（我知道其他方法可以做到这一点:-)，例如“Eratosthenes 筛”并在迭代到 sqrt(n) 时找到素数http://www.geeksforgeeks.org/print-all-prime-factors-of-a-given-number/)

如果我在某些地方出错，请纠正我。谢谢。

【问题讨论】：

不确定如何获得 O(n) 时间，尤其是在限制为 O(1) 空间的情况下。
@Anonymous，这个问题与此有很大关系，但它为 OP 提供了大量信息，但存在一些差异......
埃拉托色尼筛法在恒定空间中找到素数，例如 n log n 时间，但它基本上限于最大值。
@jwilner：Eratosthenes 的筛子既不是常数空间也不是 n log n 时间。我不确定“从根本上链接到最大值”是什么意思，但是您可以逐步扩展列表，但效率不高。但是，您可以简单地估计第 1000 个素数并筛选出稍大的区间。
@DouglasZare：我认为“从根本上与最大值挂钩”是指我们可以在一开始就决定我们想要支持的数字范围（例如，最多 1000 万） .但我同意“恒定空间”和“n log n time”是一个常见的误解，我也经常这样做。我（我相信 jwilner）觉得它是恒定空间，因为一旦我们选择了某个上限（比如

标签： python algorithm data-structures primes

【解决方案1】：

只是基于您的代码的小改进，以查找 limit 素数而不是 limit 数字。

limit = 1000

def is_prime(n):
    for i in range(2, n):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

sum = 0
num = 2
for i in xrange(limit):
    while not is_prime(num):
        num += 1
    sum += num
    num += 1 # sorry, miss this
print sum

您也可以在查找您感兴趣的特定数量的东西时使用单个循环，这可能只是一个品味问题。

limit = 1000

def is_prime(n):
    for i in range(2, n):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

sum = 0
count = 0
num = 2
while count != limit:
    if is_prime(num):
        sum += num
        count += 1
    num += 1

print sum

【讨论】：

答案应该是 b 3682913。我用上面的代码得到 2000..任何输入？谢谢
抱歉，num 是素数时忘记加 1 :(
还有一点，sum 是python的内置函数，使用它作为变量名会覆盖它。请注意这一点。

【解决方案2】：

代码：

def f():
    i = 2
    while True:
        if all(i % x != 0 for x in range(2, i-1)):
            yield i
        i += 1

primes = f()
print sum(primes.next() for _ in range(1000))

或者一个班轮：

import itertools
print sum(itertools.islice(itertools.ifilter(lambda x: all(x % i != 0 for i in range(2, x)), f()), 0, 1000))

【讨论】：

【解决方案3】：

我希望提出以下算法（埃拉托色尼筛法）

n=1000
limit_sieve = 10000
primes = set()
notPrimes = set()
i = 2
while len(primes)<n:
  if not i in notPrimes:
    primes.add(i);
    for notPrime in range(i*2, limit_sieve, i):
      notPrimes.add(notPrime)
  i+=1

sum(primes)

【讨论】：

没问题，筛子的极限与n有关，通过素数的累积分布，如果n改变了，那么极限也是
对于如此大的 n 值，筛分限制会很大，这会使算法非常非常非常低效

【解决方案4】：

完成您所要求的操作的最简单方法可能是使用itertools。

def gen_primes():
    for i in itertools.count(2):
        if is_prime(i):
            yield i 

first_one_thousand = list(itertools.islice(gen_primes(), 1000))

拍，大家都喜欢单线：

first_one_thousand = list(itertools.islice((i for i in itertools.count(2) 
                                            if is_prime(i)), 
                                           1000))

【讨论】：