在 Haskell 中创建 k 复合数的无限列表

Question

k-合数是除 1 和自身之外的 k 个因数的合数。我正在尝试编写将接受整数 k 并返回所有 k 复合材料的无限列表的代码。所以使用 take 5 $ kcomposite 2 将返回 [6,8,10,14,15]。我写了两个函数来完成这个：

factors :: Int -> [Int]
factors n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

kcomposite ::  Int -> [Int]
kcomposite n = [x | x <- [1..], (length (factors n)) == (x-2)]

我编译没有问题，但是当我尝试运行它们时，ghci 永远不会停止运行。这是有道理的，因为无限列表，但即使我只尝试获取列表中的前几个元素，也会发生这种情况，就像上面的例子一样。我不明白我做错了什么。

Answer 1

k-合数是除1和自身之外的k个因数的合数

由于您的factors 函数返回一个数字的所有因数（包括1 和它本身），这个数字将大于提供的k。这就是为什么你需要与k + 2而不是k - 2进行比较

另外，当k 小于0 时，您仍然可以让程序永不停止运行，这就是您可能想要处理这种边缘情况的原因。

factors :: Int -> [Int]
factors n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

kcomposite ::  Int -> [Int]
kcomposite k
  | k < 0 = []
  | otherwise = [x | x <- [1..], length (factors x) == (k + 2)]

Answer 2

这是我对这项任务的稍微不同的方法，它更有效。

提升的关键是不一直检查到最后，而只检查到它的平方根。我的意思是，如果我们想找到 100 的复合数，我们不需要控制所有 100 个数字。我们只需要控制到sqrt 100（如[2..10]）就可以看到(mod 100 x) == 0。我们从 2 开始，因为您不想要 1 和数字本身。一旦我们得到满意的数字100 div x 应该给我们另一个。因此，如果 2 是复合数，那么 100 div 2 (50) 是另一个，例如 4 产生 25，5 产生 20。当然，当我们达到 10 时，它会给我们另外 10 个，我们只会评估其中一个。酷..！

这就是代码

kcomposites :: Int -> [Int]
kcomposites k = 
  let factors n = concat [bool [x, n `div` x] [x] (x^2 == n) 
                          | x <- [2..limit], n `mod` x == 0]
          where limit = truncate . sqrt . realToFrac $ n
  in foldr (\n rs -> bool rs (n:rs) (k == (length . factors $ n))) [] [2..]

这是前 5 个元素在 k = 19 时代码的性能；

*Main> take 5 . kcomposites $ 19
[576,1600,2916,3136,7744]
(0.43 secs, 174,826,272 bytes)

这是您的代码在前 5 个元素的 k = 19 时的性能；

*Main> take 5 . kcomposite $ 19
[576,1600,2916,3136,7744]
(17.61 secs, 6,246,022,504 bytes)

注意：我不建议为 5 个元素检查 k = 5。即使是这段代码也花了大约 15 分钟才能得出[64,729,15625,117649,1771561] 上面的代码可能会花费大量时间（可能需要一天或更长时间）。

让我们将它们与take 3 进行比较。

*Main> take 3 . kcomposites $ 5
[64,729,15625]
(1.14 secs, 472,228,880 bytes)

*Main> take 3 . kcomposite $ 5
[64,729,15625]
(69.84 secs, 25,409,801,688 bytes)