foldl 和 foldr 如何工作，在一个例子中分解？

Question

好的，我是 scheme/racket/lisp 的新手。我正在练习创建自己的函数、语法和递归，所以我想创建自己的 foldl 和 foldr 函数，它们的功能与预定义版本完全相同。我不能这样做，因为我只是不明白这些功能是如何工作的。我在这里看到过类似的问题，但我仍然不明白。一些分解的例子会有所帮助！这是我的（不正确的）过程：

(foldl - 0 '(1 2 3 4)) 我做0 -(4-3-2-1) 并得到正确答案 2

(foldl - 0 '(4 3 2 1))0-(1-2-3-4) 得到 8 但应该是 -2。

(foldr - 0 '(1 2 3 4))0-(1-2-3-4) 又得到 8，但应该是 -2。

(foldr - 0 '(4 3 2 1)) 我做0-(4-3-2-1) 并得到正确答案 2。

我做错了什么？

Answer 1

我们看一下：(foldr - 0 '(1 2 3 4))。

这里的文字 '(1 2 3 4) 构造了一个列表，其元素是数字 1、2、3 和 4。让我们明确地构造列表：

(cons 1 (cons 2 (cons 3 (cons 4 empty))))

可以将foldr 视为一个函数，它将cons 替换为函数f，并用值v 替换为空。

因此

(foldr f 0 (cons 1 (cons 2 (cons 3 (cons 4 empty)))))

变成

           (f 1    (f 2    (f 3    (f 4 v)))))

如果函数f为-，v的值为0，则得到：

(- 1 (- 2 (- 3 (- 4 0)))))

我们可以计算出结果：

  (- 1 (- 2 (- 3 (- 4 0))))
= (- 1 (- 2 (- 3 4)))
= (- 1 (- 2 -1))
= (- 1 3)
= -2

请注意，(foldr cons empty a-list) 会生成 a-list 的副本。

另一方面，函数foldl 使用另一端的值：

> (foldl cons empty '(1 2 3 4))
'(4 3 2 1)

换句话说：

(foldl f v '(1 2 3 4))

变成

(f 4 (f 3 (f 2 (f 1 v)))).

如果f是函数-并且值为0，那么我们得到：

  (- 4 (- 3 (- 2 (- 1 0))))
= (- 4 (- 3 (- 2 1)))
= (- 4 (- 3 1))
= (- 4 2)
= 2

请注意，(foldl cons empty a-list) 会产生 a-list 的反面。