在有一些约束的有向图中找到循环的算法

Question

我有一个具有给定约束的图表：
1. 图是有向的
2. 一个顶点最多出现 2 条边
3. 最多2条边通向一个顶点

在这个图中，我想找到循环，所以：
a) 每个顶点只是一个循环的一部分
b) 每个顶点都是某个循环的一部分

我已经在这个问题上花了一些时间，但听起来很简单， 这似乎不是那么微不足道。

问题的延伸如下：
每条边还有一个跨度，两个实数， 并且必须选择“枢轴”， 这样所有在循环中结束的边 可以“适应”它们的跨度范围。
IE。对于枢轴 100，可以使用边缘 [20, 100]，因为 100 在 [20, 120] 中

Answer 1

您的问题称为查找vertex-disjoint cycle cover。它可以在多项式时间内找到，如this answer

中所述

我不清楚您的扩展问题。你给了支点吗？然后，您只需删除不合适的边缘。你必须选择一个吗？运气好的话，您也许可以修改完美匹配搜索来满足这一点。但请注意，这些附加条件很容易区分多项式和 NP 难题。