在不构造红黑树的情况下获得广度优先（级别）顺序答案

【问题标题】：Get Breadth First (Level) Order Without Constructing Red-Black Tree在不构造红黑树的情况下获得广度优先（级别）顺序
【发布时间】：2021-07-10 03:27:07
【问题描述】：

我有一个长度为n 的有序数组，其中包含从1 到n 的连续整数元素。在为这个数组构造完红黑树之后，我可以使用标准的广度优先搜索方法按级别顺序遍历这棵树。

我的问题是，给定任意一个n <= 100000000（对应一个从1到n的连续整数元素的有序数组），是否可以绕过树的构造，直接返回层级顺序？

【问题讨论】：

该数据可能的红背树不是唯一的：可能有很多这样的树，因此级别顺序不是唯一定义的。
也许我需要明确说明这一点，但我只对构建平衡树的级别顺序感兴趣。所以第一层是数组的中间元素，第二层是剩余数组左半边的中间元素，然后是右半边的中间元素，依此类推。如果我们需要找到具有偶数个元素的数组的中间，那么您将选择中心左侧的第一个元素。
对于相同的输入仍然可以有不同的平衡树，因此级别会有所不同。例如，如果 n=4，则级别顺序可以是以下任何一个：[2][1,3][4] 或 [2][1,4][3] 或 [3][2,4][ 1] 或 [3][1,4][2]
鉴于偶数的规则，你的意思是你只考虑平衡树，其中没有子树是左重的，即对于 n=4 你会想要 [2][1,3][ 4]？
是的，对于n=4，我希望电平顺序产生[2][1, 3][4]，不过，我只想返回一个带有[2, 1, 3, 4] 的平面数组。对于n=10，我希望水平顺序在展平时为[5][2, 8][1, 3, 6, 9],[4, 7, 10] 或[5, 2, 8, 1, 3, 6, 9, 4, 7, 10]

标签： algorithm binary-search-tree breadth-first-search

【解决方案1】：

如果你不介意额外的空间，你可以这样做。

def level_order(n):
    queue = [(1, n)]
    i = 0
    while i < len(queue):
        a, b = queue[i]
        i += 1
        if a > b:
            continue
        m = (a + b) // 2
        yield m
        queue.append((a, m - 1))
        queue.append((m + 1, b))


print(list(level_order(13)))

【讨论】：

感谢您的建议。虽然这适用于小型 n，但对于 n = 100000000，它似乎表现不佳（在空间和时间上）。
@slaw 它在空间和时间上都是渐近最优的，但不是额外的空间。你到底想做什么？