Python 在处理大浮点数和整数时防止溢出错误

Question

我正在开发一个 python 程序来计算斐波那契数列中的数字。这是我的代码：

import math
def F(n):
    return ((1+math.sqrt(5))**n-(1-math.sqrt(5))**n)/(2**n*math.sqrt(5))
def fib(n):
    for i in range(n):
        print F(i)

我的代码使用这个公式来查找斐波那契数列中的第 N 个数字：

这可以计算斐波那契数列中的许多数字，但我确实遇到了溢出错误。

如何改进此代码并防止溢出错误？

注意：我使用的是 python 2.7。

Answer 1

Python 的整数是任意精度的，因此如果您使用交互算法计算斐波那契数列，则可以计算出精确的结果。

>>> def fib(n):
...   a = 0
...   b = 1
...   while n > 0:
...     a, b = b, a + b
...     n = n - 1
...   return a
... 
>>> fib(100)
354224848179261915075L

有几个可用于 Python 的多精度浮点库。 decimal 模块包含在 Python 中，最初用于财务计算。它确实支持sqrt()，因此您可以执行以下操作：

>>> import decimal
>>> decimal.setcontext(decimal.Context(prec=40))
>>> a=decimal.Decimal(5).sqrt()
>>> a
Decimal('2.236067977499789696409173668731276235441')
>>> ((1+a)**100 - (1-a)**100)/(a*(2**100))
Decimal('354224848179261915075.0000000000000000041')

其他库是mpmath 和gmpy2。

>>> import gmpy2
>>> gmpy2.set_context(gmpy2.context(precision=150))
>>> a=gmpy2.sqrt(5)
>>> a
mpfr('2.2360679774997896964091736687312762354406183598',150)
>>> ((1+a)**100 - (1-a)**100)/(a*(2**100))
mpfr('354224848179261915075.00000000000000000000000248',150)
>>> gmpy2.fib(100)
mpz(354224848179261915075L)

gmpy2也可以直接计算斐波那契数（如上图）。

免责声明：我维护gmpy2。

Answer 2

python double 的值是有限的。但是 int 不会：

a,b,c=0,1,0

untill=int(raw_input("> "))

for i in range(0,untill):
    c=a+b
    print b
    a=b
    b=c

可以永远持续下去，但如果不找到之前的所有数字，就找不到 N。

Answer 3

我不知道您是否可以接受，但您可以使用整数算术来使用递归关系计算 fib 数（例如，F3 = F2 + F1）。

从 Python 2.5 开始，您可以进行任意精度的整数运算 -- 几乎可以消除溢出问题 -- 如果您尝试计算 F(10000)，它无疑会变得非常慢。

另外，检查十进制模块——IIRC 正确，你可以在 Python 2.7 中使用，你可以指定十进制算法的精度——这将允许你继续使用相同的算法——除了使用十进制输入。

添加

您很容易忽略十进制类包含平方根方法。您需要使用此方法而不是 math.sqrt()，因为您需要保留小数类的完整精度。

sqrt(5) 也是一个相对昂贵的操作。只计算一次

Answer 4

您对如何改进此代码... 的陈述有点含糊，因此我将其理解为缩短您的代码：

import math
def fib(j):
    for i in [int(((1+math.sqrt(5))**n-(1-math.sqrt(5))**n)/(2**n*math.sqrt(5))) for n in range(j)]: print i

您可以将两个函数组合成一个函数，并且使用列表解析，您可以使该函数在一行中运行。

如果您正在处理非常大的数字，则无法防止溢出错误，而是尝试捕获它们然后中断：

import math
def fib(j):
        try:
                for i in [int(((1+math.sqrt(5))**n-(1-math.sqrt(5))**n)/(2**n*math.sqrt(5))) for n in range(j)]: print i
        except Exception as e:
                print 'There was an error, your number was too large!'

第二个将首先循环遍历所有内容并确保没有错误，如果没有，它将继续打印。