Python浮点到整数错误答案

【问题标题】：Python float to integer errorPython浮点到整数错误
【发布时间】：2018-06-16 03:31:00
【问题描述】：

我很难理解这一点：

>>> 52920*(15303855351918+15303855298999)/2.0 == 809880023823263820
False
>>> 52920*(15303855351918+15303855298999)/2.0 == 809880023823263820.0
True
>>> (52920*(15303855351918+15303855298999)/2.0) - 809880023823263820
0.0
>>> int(52920*(15303855351918+15303855298999)/2.0)
809880023823263872
>>> int(52920/2.0)*(15303855351918+15303855298999)
809880023823263820

运行 Python 3.5.3

数字 809880023823263820 显然可以表示为整数，因为它是 a.p. 的总和。具有所有整数参数的系列。第 1 次和第 4 次计算的解释是什么？

【问题讨论】：

浮点数是这种“精确”数字的错误抽象。精度位数太多。

标签： python floating-point type-conversion int

【解决方案1】：

Python int 对象具有无限精度（仅受内存限制）。 float 对象没有无限精度；数字表示为一个指数和一个显着性，后者由 53 个二进制分数组成。二进制分数不能代表所有可能的十进制数，这就是这里发生的情况。

809880023823263820 不能用二进制分数清楚地表示：

>>> float(809880023823263820)
8.098800238232639e+17
>>> format(float(809880023823263820), 'f')
'809880023823263872.000000'

号码存储为注意最后两位；他们是72，而不是20。

请注意，浮点值始终存储为分数，指数确定小数点的位置；没有“整数部分”。非常大和非常小的数字都简单地表示为小数点按指数移动的分数。

对于第三个表达式，Python 将数字转换为通用类型。从浮点数中减去整数会首先将整数转换为浮点数。由于float(809880023823263820) 与- 运算符左侧的结果相同的浮点值，因此结果为0.0。

来自表达式参考文档的Binary arithmetic operations section：

-（减法）运算符产生其参数的差异。数字参数首先转换为通用类型。

还有一个单独的Arithmetic conversions section 记录了这种转换是如何完成的：

当下面对算术运算符的描述使用短语“数字参数转换为通用类型”时，这意味着内置类型的运算符实现如下：

如果任一参数是复数，则将另一个转换为复数；

否则，如果任一参数为浮点数，则将另一个转换为浮点数；

否则，两者都必须是整数且无需转换。

您可能想要探索有理数的不同表示，fractions 或decimal 模块。或者让您将有理数作为抽象分数处理，或者让您配置数值精度。

【讨论】：

好的，我知道有效数字没有足够的精度来表示确切的数字。但是第三次计算如何产生正确的结果呢？
@DebD：添加了解释。 float - int 将整数强制为浮点数。

【解决方案2】：

浮点数的精度有限，而整数则具有任意精度。这意味着您不能在 Python 中将每个整数都表示为浮点数！如果你检查一下，你可以很容易地看到这一点：

>>> 809880023823263820 == 809880023823263820.0
False
>>> 809880023823263820 == int(809880023823263820.0)
False

来自Wikipedia：

53 位有效数字精度提供 15 到 17 位有效十进制数字精度 (2−53 ≈ 1.11 × 10−16)。如果将最多 15 位有效数字的十进制字符串转换为 IEEE 754 双精度表示，然后再转换回具有相同位数的十进制字符串，则最终结果应与原始字符串匹配。

但是你的整数有 18 位，所以你不应该期望一个浮点数可以准确地表示那个整数。有些值可以精确表示，长度超过 18 位，但条件必须是“正确的”（例如 2 的幂）：

>>> 2.0 ** 80 + 1 == 2 ** 80 + 1
False
>>> 2.0 ** 80 == 2 ** 80
True

您的最后一个示例实际上有点误导，因为52920/2.0 可以完全表示为浮点数，并且因为您实际上将其转换为整数，所以计算将完全使用整数完成并产生准确的整数结果。

在一般情况下，您可以使用Fraction 来准确表示该值：

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(52920*(15303855351918+15303855298999), 2) == 809880023823263820
True

请注意这里的, 2 而不是/ 2.0。

【讨论】：