斐波那契数列 - 找出位数 - JavaScript

Question

所以，我已经成功编写了斐波那契数列来创建带有数字序列的array，但我需要知道长度（多少位数） 500th 号码有。

我试过下面的代码，但它找到了科学记数法的长度（22 位），而不是它应该返回的正确的 105。

任何想法如何将科学记数法数字转换为实际整数？

var fiblength = function fiblength(nth) {
    var temparr = [0,1];
    for(var i = 2; i<=nth; i++){
        var prev = temparr[temparr.length-2],
            cur = temparr[temparr.length-1],
            next = prev + cur;
            temparr.push(next);
    }
    var final = temparr[temparr.length-1].toString().length;
    console.log(temparr[temparr.length-1]);
    return final;
};
a = fiblength(500);
console.log(a);

Answer 1

这是一个恒定时间的解决方案：

function fiblength(n) { 
   return Math.floor((n>1)?n*.2089+.65051:1); 
}

让我们解释一下我是如何做到的。

除非您有一个 BigNumber 库，否则所有以前的解决方案都可能不适用于 N>300。他们也很无能。

有一个公式可以得到任何斐波那契数，它使用PHI（黄金比例数），非常简单：

F(n) = ABS((PHI^n)/sqrt(5))

PHI=1.61803399 的位置（黄金比例，在整个斐波那契数列中都可以找到）

如果您想知道一个数字有多少位，您可以计算以 10 为底的对数并在其上加 1。让我们调用这个函数D(n) = log10(n) + 1

所以你想要的fiblength 只是在下面的函数中

fiblength(n) = D(F(n)) // 斐波那契数的位数...

让我们计算一下，这样您就可以看到使用数学后的单行代码会是什么样子。

替换F(n)

fiblength(n) = D(ABS((PHI^n)/sqrt(5)))

现在在上面应用 D(n)：

fiblength(n) = log10(ABS((PHI^n)/sqrt(5))) + 1

所以，因为log(a/b) = log(a) - log(b)

fiblength(n) = log10(ABS((PHI^n))) - log10(sqrt(5))) + 1

自从log(a^n) = n * log(a)

fiblength(n) = n*log10(PHI) - log10(sqrt(5))) + 1

然后我们评估这些对数，因为它们都是常数 并添加 n=0 和 n=1 的特殊情况以返回 1

function fiblength(n) { 
   return Math.floor((n>1)?n*.2089+.65051:1); 
}

享受:)

fiblength(500) => 105 //不需要迭代。

Answer 2

问题是因为在进行任何有意义的计算之前，结果数字已转换为字符串。以下是在原始代码中可以解决的方法：

var fiblength = function fiblength(nth) {
    var temparr = [0,1];
    for(var i = 2; i<=nth; i++){
        var prev = temparr[temparr.length-2],
            cur = temparr[temparr.length-1],
            next = prev + cur;
            temparr.push(next);
    }
    var x = temparr[temparr.length-1];
    console.log(x);
    var length = 1;
    while (x > 1) {
        length = length + 1;
        x = x/10;
    }
    return length;
};

console.log ( fiblength(500) );

Answer 3

我的最终解决方案

function fiblength(nth) {
    var a = 0, b = 1, c;
    for(var i=2;i<=nth;i++){
        c=b;
        b=a+b;
        a=c;
    }
    return Math.floor(Math.log(b)/Math.log(10))+1;
}
console.log(fiblength(500));

感谢您的帮助！！！

Answer 4

为什么不使用简单的除以 10 直到小于 1 的过程。

像这样简单的东西应该可以工作（递归 def obv 也可以）

function getDigits(n) {
   var digits = 0;
   while(n >= 1) {
      n/=10;
      digits += 1;
   }
   return digits;
}

getDigits(200);//3
getDigits(3.2 * 10e20);//=>22

Answer 5

大多数 javascript 实现在内部使用 64 位数字。因此，如果我们试图表示的数字非常大，它会使用科学计数法来表示这些数字。因此，没有基于纯“javascript 数字”的解决方案。您可能需要寻找其他 BigNum 库。

就您的代码而言，您只需要第 500 个数字，因此您不必将整个数字数组存储在内存中，只需之前和当前的数字就足够了。

function fiblength(nth) {
    var previous = 0, current = 1, temp;
    for(var i = 2; i<=nth; i++){
        temp = current;
        current = previous + current;
        previous = temp;
    }
    return current;
};