如何创建满足特定条件的所有可能列表的列表？

Question

我目前正在尝试解决欧拉问题 18 (https://projecteuler.net/problem=18)，使用“蛮力”方法检查所有可能的路径。到目前为止，我一直在尝试更小的“模型”三角形。 我正在使用列表推导来创建一个列表列表，其中内部列表将包含该行的索引，例如：

lst = [[a,b,c,d] for a in [0] for b in [0,1] for c in [0,1,2] for d in 
[0,1,2,3] if b == a or b == a + 1 if c == b or c == b + 1 if d == c or d == 
c + 1]

这给了我想要的列表列表，即：

[[0,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,1],[0,0,1,2],[0,1,1,1],[0,1,1,2],[0,1,2,2],
[0,1,2,3]]

注意：if 条件确保它只移动到三角形下一行中的相邻数字，所以

lst[i][j] = lst[i][j-1] or lst[i][j] = lst[i][j]-1

在我达到这一点之后，我打算对每个内部列表，我会采用与这些索引相关的数字（所以 [0,0,0,0] 将是 3,7,2,8）并对它们求和，这样就可以得到所有可能的和，然后取其中的最大值。

问题是，如果我将其放大到大三角形，我的列表理解中将有 15 个 'for's 和 'if's。似乎必须有一个更简单的方法！我对 Python 还很陌生，所以希望有一些我可以利用的明显功能，我到目前为止还没有意识到！

Answer 1

多么有趣的问题！这是一个简单的蛮力方法，注意使用 itertools 生成所有组合，然后排除连续行索引差异超过一个的所有情况。

import itertools
import numpy as np

# Here is the input triangle
tri = np.array([[3],[7,4],[2,4,6],[8,5,9,3]])
indices = np.array([range(len(i)) for i in tri])

# Generate all the possible combinations
indexCombs = list(itertools.product(*indices))

# Generate the difference between indices in successive rows for each combination
diffCombs = [np.array(i[1:]) - np.array(i[:-1]) for i in indexCombs]

# The only combinations that are valid are when successive row indices differ by 1 or 0
validCombs = [indexCombs[i] for i in range(len(indexCombs)) if np.all(diffCombs[i]**2<=1)]

# Now get the actual values from the triangle for each row combination
valueCombs = [[tri[i][j[i]] for i in range(len(tri))] for j in validCombs]

# Find the sum for each combination
sums = np.sum(valueCombs, axis=1)

# Print the information pertaining to the largest sum
print 'Highest sum: {0}'.format(sums.max())
print 'Combination: {0}'.format(valueCombs[sums.argmax()])
print 'Row indices: {0}'.format(indexCombs[sums.argmax()])

输出是：

最高和：23

组合：[3, 7, 4, 9]

行索引：(0, 0, 1, 0)

不幸的是，这在计算上是非常密集的，因此它不适用于大三角形 - 但肯定有一些概念和工具可以扩展以尝试使其工作！