查找直线和分段线性曲线之间的交点

Question

我有两条曲线，一条是一条线，例如 y = x/4，另一条是我用线段连接的一组点（例如：x = [1, 2.5, 3.4, 5.8, 6]、y = [2, 4, 5.8, 4.3, 4]，它们在形成分段线性曲线的二维平面），我应该找到这两条曲线之间的交点。我应该首先形成这条分段线性曲线，然后找到交点。幸运的是，我发现我可以使用numpy.polyfit 找到每个线段的多项式系数，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = [0, 1, 2, 4, 6]  # in my primary problem i dont have just 5 points and i have approximately 200 points !
y = [0, 0, 3, -1, 2]
x = np.array(x)
y = np.array(y)
a = [np.polyfit(x[i:(i+2)], y[i:(i+2)], 1) for i in range(len(x)-1)]
plt.plot(x, y, 'o')
plt.show()

但是现在我真的很困惑如何使用这些系数来找到两个图之间的交点！？ （在我的主要问题中，我不只有 5 分，我有大约 200 分！） 解决这个问题的一个想法是使用 ((solve)) 命令检查线和线段的交点，但这非常耗时，并且此命令不适用于线（（segment））。

Answer 1

没有理由应该只有一个交点。对于您的示例，如果您采用 $y = 1$，您将有三个十字路口，如果您采用 $y = -2$，您将没有，如果您采用 $y = 0$，您将有无限很多。

要找到它们，一种方法是考虑连接x 和y 中的元素的每个线段，并且您已经找到了它们的斜率和相交，并将线段扩展到在实线上定义。现在，例如使用the procedures in this question 之一找到给定线和扩展线之间的交点。如果有 0 个交点，则原始未延伸线段也有 0 个交点，如果有 1 个交点，如果 x 值位于定义线段的 x 值范围内（且 0否则），如果有无限多个交点，则线段上的每个点都将位于交点中。对每个线段重复该过程。

def get_intersection(line1, line2):
    """Returns the intersection, if any, between two lines, None if the lines are equal, and
    the empty array if the lines are parallel.

    Args:
        line1 (numpy.array): [slope, intercept] of the first line.
        line2 (numpy.array): [slope, intercept] of the second line.

    Taken from https://stackoverflow.com/a/42727584/5085211.
    """
    if (np.array_equal(line1, line2)):
        return None
    if line1[0] == line2[0]:
        return np.empty(0)
    l1 = np.insert(line1, 1, -1)
    l2 = np.insert(line2, 1, -1)
    x, y, z = np.cross(l1, l2)
    return np.hstack([x, y]) / z

line_of_interest = [0.25, 0]  # y = x/4

for i in range(len(x)-1):
    p = get_intersection(a[i], line_of_interest)
    if np.array_equal(p, []):
        continue
    elif np.array_equal(p, None):
        print('Entire line segment between {0} and {1}'.format(x[i], x[i+1]))
    elif x[i] <= p[0] and p[0] < x[i+1]:
        print(p)

# Prints:
# [ 0.  0.]
# [ 1.09090909  0.27272727]
# [ 3.11111111  0.77777778]
# [ 5.6  1.4]