如何将 numpy.linalg.norm 应用于矩阵的每一行？答案

【问题标题】：How to apply numpy.linalg.norm to each row of a matrix?如何将 numpy.linalg.norm 应用于矩阵的每一行？
【发布时间】：2011-12-06 05:06:26
【问题描述】：

我有一个二维矩阵，我想对每一行取范数。但是当我直接使用numpy.linalg.norm(X) 时，它需要整个矩阵的范数。

我可以通过使用 for 循环对每一行取范数，然后对每个 X[i] 取范数，但由于我有 30k 行，这需要很长时间。

有什么建议可以找到更快的方法吗？或者是否可以将np.linalg.norm 应用于矩阵的每一行？

【问题讨论】：

标签： python numpy

【解决方案1】：

对于 numpy 1.9+

请注意，与 perimosocordiae shows 一样，从 NumPy 版本 1.9 开始，np.linalg.norm(x, axis=1) 是计算 L2 范数的最快方法。

对于 numpy

如果您正在计算 L2 范数，您可以直接计算它（使用 axis=-1 参数沿行求和）：

np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)

Lp-norms 当然可以类似地计算。

它比np.apply_along_axis 快得多，虽然可能不那么方便：

In [48]: %timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, x)
1000 loops, best of 3: 208 us per loop

In [49]: %timeit np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)
100000 loops, best of 3: 18.3 us per loop

norm 的其他 ord 形式也可以直接计算（具有类似的加速）：

In [55]: %timeit np.apply_along_axis(lambda row:np.linalg.norm(row,ord=1), 1, x)
1000 loops, best of 3: 203 us per loop

In [54]: %timeit np.sum(abs(x), axis=-1)
100000 loops, best of 3: 10.9 us per loop

【讨论】：

如果你把 x 平方，你为什么要做 np.abs(x)？
@Patrick：如果x 的dtype 很复杂，那么它会有所不同。例如，如果x = np.array([(1+1j,2+1j)]) 那么np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2) 是array([ 2.64575131])，而np.sum(x**2,axis=-1)**(1./2) 是array([ 2.20320266+1.36165413j])。
@perimosocordiae posted 更新 numpy.linalg.norm 及其 new axis 参数是目前最快的方法。
如果我想将规范列应用于矩阵，该怎么做？
@user3515225：np.linalg.norm(x, axis=0)。 axis 指的是被求和的轴。对于二维数组，0 轴指的是行，因此axis=0 导致norm 对每个固定列的行求和。

【解决方案2】：

由于 numpy 更新而复活了一个老问题。从 1.9 版本开始，numpy.linalg.norm 现在接受 axis 参数。 [code, documentation]

这是镇上最快的新方法：

In [10]: x = np.random.random((500,500))

In [11]: %timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, x)
10 loops, best of 3: 21 ms per loop

In [12]: %timeit np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)
100 loops, best of 3: 2.6 ms per loop

In [13]: %timeit np.linalg.norm(x, axis=1)
1000 loops, best of 3: 1.4 ms per loop

为了证明它计算的是同样的东西：

In [14]: np.allclose(np.linalg.norm(x, axis=1), np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2))
Out[14]: True

【讨论】：

【解决方案3】：

使用 NumPy 的einsum 比接受的答案快得多，

numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->i', a, a))

注意对数比例：

重现情节的代码：

import numpy
import perfplot


def sum_sqrt(a):
    return numpy.sqrt(numpy.sum(numpy.abs(a) ** 2, axis=-1))


def apply_norm_along_axis(a):
    return numpy.apply_along_axis(numpy.linalg.norm, 1, a)


def norm_axis(a):
    return numpy.linalg.norm(a, axis=1)


def einsum_sqrt(a):
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->i", a, a))


b = perfplot.bench(
    setup=lambda n: numpy.random.rand(n, 3),
    kernels=[sum_sqrt, apply_norm_along_axis, norm_axis, einsum_sqrt],
    n_range=[2 ** k for k in range(20)],
    xlabel="len(a)",
)
b.save("out.png")

【讨论】：

想解释一下这是什么/做什么？
einsum 永远不会失败:)

【解决方案4】：

尝试以下方法：

In [16]: numpy.apply_along_axis(numpy.linalg.norm, 1, a)
Out[16]: array([ 5.38516481,  1.41421356,  5.38516481])

a 是您的二维数组。

上面计算了 L2 范数。对于不同的规范，您可以使用以下内容：

In [22]: numpy.apply_along_axis(lambda row:numpy.linalg.norm(row,ord=1), 1, a)
Out[22]: array([9, 2, 9])

【讨论】：