涉及矩阵的方程的简化实现[关闭]

Question

我想以简洁的形式计算以下两个矩阵 P 和 Q，这样我就可以一次计算矩阵，而不是遍历所有索引。

谁能建议我在 python 中计算这些矩阵 P 和 Q 的有效方法是什么？我附上了我的实现代码。我想避免在索引 i 和 j 上循环，而是在单个表达式中计算 P。

import numpy as np

def sum_matrices(i,j):
      a=0;
      for m in range(M+1):
            a+= p[m]*W[m][i]*np.dot(A[m][j][:],x);
return a;

for i in range(N):
     for j in range(N):
          P[i][j]=sum_matrices(i,j);

Answer 1

所以在numpy 术语中

W - (M,N) shape, dtype float
A - (M,N,N)
x - (N,)
p - (M,)

将您的方程式即时转换为爱因斯坦符号，然后转换为np.einsum，我想您想要：

Ax = np.einsum('mjk,k->mj', A, x)    # sums on k
P = np.einsum('m,mi,mj->ij', p, W, Ax)   # sums on m
pW = np.einsum('m,mi->i', p, W)      # sums on m
Q = np.einsum('m,i,mj->ij', p, pW, Ax)   # sums on m

显然它需要用小的 M 和 N 以及样本数组进行测试。我也没有尝试深入理解方程式。我主要关注索引符号。

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我会将你的代码改写为：

def sum_matrices(i,j):
      a=0;
      for m in range(M):
            a+= p[m]*W[m, i]*np.dot(A[m,j],x);
      return a;

def sum_matrices(i, j):
      Ax = np.array([np.dot(A[m,j,:], x) for m in range(M)])
      a = p * W[:, i] * Ax
      return a.sum()

另见Multiple matrix multiplication