为什么 Matlab 和 Mathematica 之间存在显着的双精度差异？答案

【问题标题】：why is there significant double precision difference between Matlab and Mathematica?为什么 Matlab 和 Mathematica 之间存在显着的双精度差异？
【发布时间】：2013-11-17 11:08:59
【问题描述】：

我在 Matlab 中创建了一个随机双精度值

x = rand(1,1);

然后显示 x 的所有可能位数

vpa(x,100)

并获得：

0.2238119394911369 7971853298440692014992237091064453125

我将 x 保存为 .mat 文件，并将其导入 Mathematica，然后进行转换：

y = N[FromDigits[RealDigits[x]],100]

并获得：

0.2238119394911369 0000

然后回到Matlab并使用（将所有Mathematica数字复制并粘贴到Matlab）：

 vpa(0.22381193949113690000,100)

并获得：

0.22381193949113689 64518061375201796181499958038330078125

为什么同一个双精度变量有显着差异？

在 Mathematica 和 Matlab 之间交换数据时如何弥合差距？

【问题讨论】：

如果你想“精确地”传输“双精度”（64 位）数据，你应该使用标准的二进制格式，省去所有来回转换到 base 10 的问题。
如果需要在保证不丢失的情况下传输双精度数据，最方便快捷的方式是使用MATLink。（免责声明：我是MATLink的开发者之一。）你会发现，来回传输一个号码后，绝对没有区别。
嗨，@Szabolcs，谢谢你的建议。这个难题来自我在通过 Mathematica 和 matlab/C++ 以多精度（高于两倍）求解非线性系统时的经验：Mathematica 比其他“多精度”实现提供了更好、更准确的结果。当 Mathematica 不可用或我更加注重效率时，我非常想了解原因以及如何避免此类问题，因为 Mathematica 通常比其他实现慢。
嗨，@Szabolcs，我还注意到在 Mathematica 中，有一个“NETLink”包也适用于 Mathematica 和 Matlab 之间的通信，有什么区别？我不仅想在matlab和mathematica之间传输数据，还想在mathematica中以多精度计算原始双精度。 Mathlink 如何处理它？ "N[FromDigits[RealDigits[x]],userPrecision]" 和 Mathlink 有什么区别？ Mathlink 是否支持在 Matlab 脚本中调用 Mathematica 引擎？谢谢
嗨@Szabolcs，我发现MathLink 只传输双精度数据。如何将 Matlab 中双数的 Mathematica 工作精度设置为多精度？我能想象的唯一可靠的方法仍然是 N[FromDigits[RealDigits[x]],userPrecision]...

标签： matlab wolfram-mathematica digits double-precision

【解决方案1】：

精度与 double 值的预期一致。双精度数有 53 位小数，因此精度约为 53*log(10)/log(2)=16 位有效数字。你有 16 位有效数字，它按预期工作。

【讨论】：

谢谢。因为我想在 Mathematica 中使用高于双精度的精度进行进一步的多精度计算；这种转换应该是我能找到的唯一可靠的方法。
使用OP的值N[x, 53]以3结尾，而N[FromDigits[RealDigits[x]], 53]以25结尾，所以我认为后者相当不错。
我也认为mathematica在处理数字精度方面应该更胜一筹。 matlab 可以模拟与mathematica 相同的截断吗？
100 是 N 的精度参数，而不是 FromDigits 的基本参数。
谢谢我混淆了参数。更新了答案。

【解决方案2】：

您可以通过使用ReadList 而不是Import 来解决此问题。我在下面添加了一些演示步骤来探索显示的舍入和相等性。注意最后的测试d == e？在 Mathematica 7 中是 False，但在 Mathematica 9 中是 True，（包含所有预期的数字）。所以看起来第 9 版已经为 Import 添加了一些精度。演示使用演示文件。

demo.dat 的内容：

0.22381193949113697971853298440692014992237091064453125
"0.22381193949113697971853298440692014992237091064453125"

探索：-

a = Import["demo.dat"]
b = ReadList["demo.dat"]
a[[1, 1]] == a[[2, 1]]
b[[1]] == b[[2]]
a[[1, 1]] == b[[1]]
a[[1, 1]] == ToExpression@b[[2]]
b[[1]] // FullForm
c = First@StringSplit[ToString@FullForm@b[[1]], "`"]
b[[2]]
ToExpression /@ {c, b[[2]]}
d = N[FromDigits[RealDigits[a[[1, 1]]]], 100]
e = N[FromDigits[RealDigits[b[[1]]]], 100]
d == e

【讨论】：

值得注意的是 Import 使用文件扩展名来确定如何处理文件。