opengl斜投影答案

【问题标题】：opengl oblique projectionopengl斜投影
【发布时间】：2011-08-31 07:58:59
【问题描述】：

我想在 OpenGL 中创建一个倾斜（骑士）投影。我知道默认不支持此操作，而是我需要一个剪切矩阵，然后进行正交投影。

你能告诉我我必须做哪些 OpenGL 步骤/功能吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

由于所谓的斜投影是通过将投影平面从右侧旋转一定角度获得的，这只会产生沿旋转轴的加长图像，因此我认为只需缩放法线正交投影就足够了沿该轴，系数为\csc\theta。这种说法可以通过三角等式来证明，例如，\sin\theta+\cos\theta \cot\theta=\csc\theta。如果您的倾斜投影由 \theta 和 \phi 指定，就像卢克的回答一样，轴角可以根据这两个角度计算为三角学练习，例如 \arctan(\tan\theta\sqrt(1+\cot^2\phi))。

【讨论】：

【解决方案2】：

我之前没有使用过倾斜/骑士投影，但以下应该让您了解如何进行：

创建一个 4x4 剪切矩阵，

H(θ, Φ) = | 1, 0, -cot(θ), 0 |
          | 0, 1, -cot(Φ), 0 |
          | 0, 0,    1,    0 |
          | 0, 0,    0,    1 |

θ 是 X 中的切变，Φ 是 Y 中的切变，Z 不受影响。

(ref: slide 11 of http://www.cs.unm.edu/~angel/CS433/LECTURES/CS433_17.pdf)

乘以你的正交投影，

| 2/(r-l),     0,       0,    -(r+l)/(r-l) |
|    0,    2/(t-b),     0,    -(t+b)/(t-b) |
|    0,        0,    2/(f-n), -(f+n)/(f-n) |
|    0,        0,       0,          1      |

（由左、右、下、上、近、远描述）

（参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Orthographic_projection_%28geometry%29）

然后，OpenGL 允许您通过函数 glLoadMatrixf() 直接上传这个矩阵（作为 16 个浮点数的数组）：

GLfloat proj[16] = { ... };
glMatrixMode(GL_PROJECTION);  // Make sure we're modifying the *projection* matrix
glLoadMatrixf(proj);          // Load the projection

要更深入地了解 OpenGL 中的查看和转换是如何工作的，我建议您参考Chapter 3 of the OpenGL "Red Book"。他们在那里使用glOrtho() 创建和应用正交投影。

编辑：

正如 datenwolf 指出的那样，请记住 OpenGL 中的矩阵元素是按列主要顺序指定的。

【讨论】：

【解决方案3】：

OpenGL 允许您指定任意投影矩阵。自己构建所需的投影矩阵，将传入的顶点映射到每个维度的 -1 到 1 范围内，然后使用

GLfloat custrom_projection[16] = {
     ...
};
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadMatrix(custom_projection);

OpenGL 按列主要顺序索引矩阵元素，即

0   4   8   12
1   5   9   13
2   6  10   14
3   7  11   15

【讨论】：