校正 R 中 x,y 系列中的桶形透镜失真

Question

编辑：理想情况下，我想使用与 ImageMagick 的 -distort 函数相同的算法，但在 R 中实现，以便转换原始 x,y 坐标，而不是图像。使用 ImageMagick 还可以让我直观地证明不失真的有效性。

问题

我有一个 x,y 系列，是通过跟踪软件对视频的分析产生的。视频中的原始图像有一些桶形镜头畸变，我想纠正一下，以提高跟踪坐标的准确性。

我可以使用 ImageMagick 中的扭曲运算符执行看起来合适的校正，例如：

convert input.jpg -distort barrel '0 -0.022 0' output.jpg

现在我知道我可以将此校正应用于视频中的每一帧（在跟踪之前），但这似乎不是最佳选择，因为我有几十个视频，每个视频都包含 >7e4 帧。似乎在跟踪后将校正应用于 x,y 坐标本身会容易得多。

来自 ImageMagick documentation，桶形失真方程为：

Rsrc = r * (Ar^3 + Br^2 + C*r + D)

其中“r”是目标半径，“Rsrc”是从中获取像素颜色的源像素。半径被归一化，因此对于输入图像的最小宽度或高度的一半，半径 = '1.0'。"

但我不知道如何在 R 中实现这一点以转换 x,y 系列。任何人都可以提供任何帮助吗？谢谢！

到目前为止我已经尝试过什么

我已经尝试了自己的函数，修改了我找到的here 的一个简单算法，但这似乎会引入更大的桶形失真（如果有的话）（并且其极性似乎无法反转）：

undistortFun <- function(X, Y, strength) {

    imWidth <- 640
    imHeight <- 480

    radius_u <- sqrt(imWidth^2 + imHeight^2) / strength

    normX <- X - (imWidth / 2)
    normY <- Y - (imHeight / 2)

    distance <- sqrt(normX^2 + normY^2)
    r <- distance / radius_u

    theta <- ifelse(r == 0, 1, atan(r) / r)

    newX <- (imWidth / 2) + theta * normX
    newY <- (imHeight / 2) + theta * normY

    return(data.frame(X = newX, Y = newY))

}

类似问题

我发现了两个类似的问题，here 和 here，但这些问题涉及不失真的图像而不是原始 x,y 坐标，并且是用我不熟悉的 Java 和 C++ 实现的。

Answer 1

通过使用 ImageMagick 失真算法修改问题中提供的函数，我得到了一个令人满意的解决方案：

Rsrc = r * ( Ar^3 + Br^2 + C*r + D )

像这样：

undistortFun <- function(x, y, a, b, c, d = 1, imWidth = 640, imHeight = 480) {

    normX <- X - (imWidth / 2)
    normY <- Y - (imHeight / 2)

    radius_u <- sqrt(imWidth^2 + imHeight^2)

    r <- sqrt(normX^2 + normY^2) /  radius_u

    Rsrc <- r * (a*r^3 + b*r^2 + c*r + d)

    theta <- ifelse(Rsrc == 0, 1, 1 / atan(Rsrc) * Rsrc)

    newX <- (imWidth / 2) + theta * normX
    newY <- (imHeight / 2) + theta * normY

    return(data.frame(X = newX, Y = newY))
}

虽然我不确定 theta 的计算，但指定零失真 (a=0, b=0, c=0) 仍然会导致转换。尽管如此，它似乎在这些示例中实现了我想要的效果：

原始 x,y 数据图：

调整后的 x,y 数据图（其中：a =0，b= -0.02，c = 0）：