本征；得到未归一化的特征向量

Question

注意：我可能正在做一些不应该做的事情，我的本征知识非常有限，但找不到我要找的东西。

我目前正在使用 eigen 来获取点云线的方向向量。

//Compute eigenvalues and eigenvectors:
        Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXf> eig(scatter);


        Eigen::MatrixXf eigvecs = eig.eigenvectors();

        //largest eigenvalue is yeild at its last column
        b->x = eigvecs(0, 2);
        b->y = eigvecs(1, 2);
        b->z = eigvecs(2, 2);

其中“b”是一个结构上的指针，定义为：

typedef struct
{
   double x;
   double y;
   double z;
}3d_point;

使用这个“分散”输入：

80.0156 5.29252  2.06179
5.29252 0.489233 0.214055
2.06179 0.214055 3.17522

eigein 输出 b（即线的方向向量）：

 b = (0.997452, 0.06653, 0.0268062)

我知道范数等于 1 的方向向量就足够了。 但由于我知道这条线的“全局”起点，我想使用“b”来获取全局终点，从而获得这条线的长度。

有什么方法可以得到未标准化的 b 向量？

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按照我目前的答案：

Eigen::Vector3d meanV ;
meanV << a->x, a->y, a->z; //a is a 3d_point struct
points.rowwise() -= meanV.transpose(); // with Eigen::MatrixXd points = Eigen::MatrixXd::Zero(700, 3);

这显然失败了，因为尺寸不匹配：

Eigen::VectorXd projected = eigvecs.col(2).transpose() * points;

我在你的回答中误解了什么？

Answer 1

我猜scatter 是在将点与平均值m 居中后计算出来的？然后你有一条参数线l(t)=m+t*b 和t 大致从-a 到a 和a=sqrt(eig.eigenvalues()(2))。如果您愿意，您可以轻松地对其进行重新参数化，以便 t 范围在 [0,1] 中。如果你想要严格的界限，那么你需要将点投影到这条线上：

VectorXf projected = eigvecs.col(2).transpose() * (points.colwise()-m);

并提取最小值/最大值，然后相应地重新参数化您的线。