哪个稀疏线性求解器更快？ SparseLU 还是 BiCGSTAB？答案

【问题标题】：Which sparse linear solver is faster? SparseLU or BiCGSTAB?哪个稀疏线性求解器更快？ SparseLU 还是 BiCGSTAB？
【发布时间】：2016-07-11 13:42:36
【问题描述】：

我在一些稀疏矩阵上测试了 Eigen 的 SparseLU 和 BicGSTAB 方法，其密集对应物的大小范围从 3000*3000 到 16000*16000。所有案例都表明 SparseLU 比 BicGSTAB 方法快 13% 左右。

我没有为 BiCGSTAB 提供 RowMajor 稀疏矩阵，也没有给它任何预处理器。这可能是速度慢的原因。

所以我想知道，如果我两种方法都做得好，哪一种应该更快？

如果矩阵大小达到百万*百万呢？

非常感谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您已经提到了性能差异的主要原因。当您选择“正确的”预条件子时，迭代方法会变得更快。

您可能参考的预处理器示例列表是：

每个预处理器都有一些参数也应该调整。

【讨论】：

【解决方案2】：

线性求解器的选择与矩阵的特征值/特征向量的分布有很大关系。如果你有一个对称的正定矩阵，那么共轭梯度是一个不错的选择。迭代次数取决于条件数（最大特征值/最小特征值）。对于从椭圆算子派生的矩阵，条件数随着矩阵的大小而增加。

查看 Jonathan Shewchuk 的这篇文章，了解有关 CG 的精彩解释。 (https://www.cs.cmu.edu/~quake-papers/painless-conjugate-gradient.pdf)。

对于其他矩阵类型，您可以根据特征属性使用GMRES等。看看这篇论文http://www.sam.math.ethz.ch/~mhg/pub/biksm.pdf

希望这会有所帮助。

【讨论】：