确定 N 个球体之间的交点

Question

只是想知道确定 N 个球体上交点的最佳方法（就速度和准确性而言）是什么（要求两个球体here）；想知道什么是最好的语言来做到这一点。关于我想做的更详细的解释是here。

Answer 1

如果我猜对了，你想要一组 N 个球体中至少两个球体的所有交点，对吧？

如果是这样，这对于高性能计算来说实际上不是一个简单的问题，至少如果您需要一个准确的解决方案则不是。 这个问题在计算分子的“缩小面”时也解决了：

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8906967

关于如何有效地计算这些点和圆的出版物有很多，但这并不是一件容易的事。 我相信有一个出版物用 CUDA 计算这些值，但我不记得细节了。 Google (Scholar) 应该能够在这个方向上为您提供帮助。

但是，根据您想要实现的目标，可能会有更简单的解决方案。 那么，也许您可​​以详细说明您的问题？

Answer 2

据我所知，您正在询问每对 N 个 3D 球体的交叉点。 算上对称性，有 N * (N-1) / 2 对。

所以拿走每一对。 如果中心之间的距离大于它们的半径之和，则不存在交集。 （编辑：或者，正如@Ben 指出的那样，如果距离小于半径的差异，也没有交点。）

如果相等，则交点是一个点，很容易在中心之间的线段上找到。 如果小于，则轨迹是一个圆，而不是一个点。

要找到该圆的中心及其半径，您需要对两个球体进行平面切片。 这将问题减少到找到两个圆的交点。 为此，您需要Law of Cosines。

详细说明：看看那个维基百科图表。 a 和 b 是两个球体的半径，c 是中心之间的距离。 使用倒数第二个方程求解 cos(alpha)。 从中您可以轻松获得 sin(alpha)。 那么b sin(alpha)就是圆的半径， b cos(alpha) 是到其中心的距离。 （注意 - 这不调用任何三角函数，只调用 sqrt。）

一旦你知道了相交圆的圆心和半径，圆本身就在一个垂直于连接球心的线段的平面上。

除此之外，我不确定你想要什么。