【发布时间】：2013-01-24 18:59:21
【问题描述】：
在谨慎的时间里，我有 2 个球，它们的位置是通过数值方法确定的。
测试碰撞只是 (d 确定碰撞的时间，这样我就可以获得碰撞发生时的法线向量并应用适当的碰撞响应
如果它只有 2 个点会很容易，但球有半径。我必须及时线性插值以找到它们碰撞的确切时间。
我知道球在当前时间步的位置和速度
如果时间步长很小，我可以使用线性近似来获取先前的位置并使用它来获取碰撞点，这样我就可以给它一个适当的碰撞响应
碰撞的时间是满足 (d = r1 + r2) 的时候，扩展这个方程，我们得到
(P1 - tV1) - (P2 - tV2) = N (r1 + r2)，P's 是球的中心位置，V's 是速度，N 是从球 1 指向球 2 的法向量。
收集项，(P1 - P2) - t (V1 - V2) = N(r1 + r2)
我们可以通过两边的点积来消除 N，但这将很难用所有的正方形和东西来等值。
令 (Px , Py) = P1 - P2，对 V 也一样，然后两边进行点积
我们得到 (Px - tVx)^2 + (Px - tVx)^2 = (r1 + r2)^2，要解出 t，我们需要展开它
Px^2 + Py^2 - t(2Vx + 2Vy) + t^2(Vx^2 + Vy^2) = (r1 + r2)^2
t^2(Vx^2 + Vy^2) - t(2Vx + 2Vy) + (Px^2 + Py^2 - (r1 + r2)^2) = 0
可以用二次求解器求解 at^2 + bt + c = 0，并且我们知道 t 小于步长
但这是一个非常复杂的解决方案，没有更简单的方法来解决这个问题吗？
【问题讨论】：
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为什么这么复杂？它通过对每一对计算
O(1)来解决问题。没有渐近更快的解决方案。 -
您的问题似乎与编程没有直接关系，因此似乎与 Stack Overflow 无关。关于数学的问题最好在我们的姊妹网站math.stackexchange.com提出。