位数除以指数和尾数答案

【问题标题】：Divide number of bits exponent and mantissa位数除以指数和尾数
【发布时间】：2019-07-27 01:31:57
【问题描述】：

按照标准，如果我们要将浮点数转换为 32 位二进制，我们使用 1 位作为符号，8 位作为指数，另外 23 位作为尾数。

假设我们不想转换为 32 位，而是转换为 15、23 或任何其他数字。是否有规则或方法可以“划分”转换良好的位数？

例如：如果我们说我们要将给定的浮点数转换为 15 位，我们需要多少位来转换指数和尾数？

【问题讨论】：

有几种格式，这里有例子注明en.wikipedia.org/wiki/Minifloat
如果您想对比率 exponent_bits / significand_bits 提出建议，我认为没有标准，甚至没有经验法则。这在很大程度上取决于您需要的精度和范围。需要极高的精度：有效数字更多位。需要一个很大的范围：指数的更多位。当然，您可以查看现有的 IEEE 或其他定义的类型并将其用作指南。但@EricPostpischil 是对的：硬件支持的类型（大多数时候 IEEE-754 单和双）通常快得多。
FWIW，编写自己的浮点类型版本会很有趣。但是，如果您需要性能或快速解决方案，请不要这样做，如果您想从中学习就可以这样做。或者，如果您想要一个始终在各种平台上提供一致结果的库（至少有一个 IEEE-754 float32 和 float64 类型的纯软件实现正是为此目的，IIRC）。

【解决方案1】：

按照标准，有“半精度”浮点，大小为 16 位。

标准是IEEE 754：

它定义了各种不同的格式，但不是15、23等。

如果您要定义自己的格式，本质上是设计决定使用多少位作为指数。

该标准定义了一种 16 位格式（半精度），它使用 10 位作为尾数（有效 3 位小数）和 5 位作为允许范围为 +-65500 的指数。

这是一个示例 16 位格式，它使用不同位数的尾数。它实际上只有 2 位小数精度，但涵盖与单精度基本相同的值范围。这使得它可用于半精度的不同目的：

下面是另一个 16 位格式和 8 位格式的示例：

这是一个没有符号位的 11 位和 10 位浮点数的示例。这些仅用于存储图像，因此它们不需要负值。他们使用 5 位作为尾数，以便轻松转换为半精度，这是显卡内部使用的：

【讨论】：